Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a)

$x^{2} + 4 x + 3 = x^{2} + x + 3 x + 3 = x (x + 1) + 3 . (x + 1) = (x + 1) . (x + 3) b, x^{2} - 2 x - 3 = x^{2} - 3 x + x - 3 = x . (x - 3) + (x - 3) = (x - 3) . (x + 1)$

...Xem thêm

Answer 2

a)

$x^{2} + 4 x + 3 = x^{2} + x + 3 x + 3 = x (x + 1) + 3 . (x + 1) = (x + 1) . (x + 3) b, x^{2} - 2 x - 3 = x^{2} - 3 x + x - 3 = x . (x - 3) + (x - 3) = (x - 3) . (x + 1)$

Answer 3

x2+4x+3
�2−2�−3x2−2x−3
Để thực hiện phương pháp tách và thêm bớt, ta cần tìm các số �a, �b, �c sao cho:

�2+4�+3=(�+�)(�+�)+�x2+4x+3=(x+a)(x+b)+c
�2−2�−3=(�+�)(�+�)+�x2−2x−3=(x+a)(x+b)+c
Trước hết, ta thực hiện phép nhân mở rộng trong cả hai trường hợp:

�2+4�+3=(�2+(�+�)�+��)+�x2+4x+3=(x2+(a+b)x+ab)+c
�2−2�−3=(�2+(�+�)�+��)+�x2−2x−3=(x2+(a+b)x+ab)+c
So sánh hệ số của cùng một bậc của �x trong cả hai phương trình:

4�=(�+�)�4x=(a+b)x, tức là �+�=4a+b=4 (1) −2�=(�+�)�−2x=(a+b)x, tức là �+�=−2a+b=−2 (2)

Nhưng (1) và (2) không thể đồng thời đúng, điều này có nghĩa là ta đã lựa chọn sai cách sử dụng phương pháp tách và thêm bớt. Có thể các đa thức không thể biểu diễn được dưới dạng (�+�)(�+�)+�(x+a)(x+b)+c bằng phương pháp này.

Thay vào đó, ta có thể thực hiện phân tích bằng cách tìm hai số �a và �b sao cho:

�2+4�+3=(�+�)(�+�)x2+4x+3=(x+a)(x+b)
�2−2�−3=(�+�)(�+�)x2−2x−3=(x+a)(x+b)
Chúng ta giải hệ phương trình tương ứng:

�+�=4a+b=4, ��=3ab=3 (3)
�+�=−2a+b=−2, ��=−3ab=−3 (4)
Giải hệ phương trình (3) cho ra �=1a=1 và �=3b=3, hoặc �=3a=3 và �=1b=1. Giải hệ phương trình (4) cho ra �=−3a=−3 và �=1b=1, hoặc �=1a=1 và �=−3b=−3.

Vậy, ta có thể phân tích đa thức �2+4�+3x2+4x+3 thành (�+1)(�+3)(x+1)(x+3), và đa thức �2−2�−3x2−2x−3 thành (�−3)(�+1)(x−3)(x+1).

...Xem thêm

Answer 4