a) Để tìm x, ta giải phương trình bậc hai sau đây:

\[4x^2 + 4x - 63 = 0\]

Để giải phương trình này, chúng ta có thể sử dụng công thức điều chỉnh của Vi-ét hoặc hoàn thành khối vuông để tìm nghiệm.

Đầu tiên, ta kiểm tra có thể rút gọn phương trình hay không. Trong trường hợp này, phương trình không thể được rút gọn.

Tiếp theo, ta sử dụng công thức điều chỉnh của Vi-ét để tìm nghiệm. Công thức này cho biết rằng với một phương trình bậc hai ax^2 + bx + c = 0, ta có:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Áp dụng vào phương trình ban đầu, ta có:

\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-63)}}{2 \cdot 4}\]

\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 1008}}{8}\]

\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{1024}}{8}\]

\[x = \frac{-4 \pm 32}{8}\]

Bây giờ ta có hai giá trị x:

1) Khi giá trị trong dấu cộng:

\[x_1 = \frac{-4 + 32}{8} = \frac{28}{8} = \frac{7}{2}\]

2) Khi giá trị trong dấu trừ:

\[x_2 = \frac{-4 - 32}{8} = \frac{-36}{8} = -4.5\]

Vậy, các giá trị x là \(\frac{7}{2}\) và -4.5.

b) Để tìm x, ta giải phương trình sau đây:

\[x^2 - 16 - (x + 4) = 0\]

Đầu tiên, ta thực hiện phép tính trong dấu ngoặc đơn:

\[x^2 - 16 - x - 4 = 0\]

Tiếp theo, ta kết hợp các thành phần tương tự:

\[x^2 - x - 20 = 0\]

Đây là một phương trình bậc hai không thể rút gọn.

Tiếp theo, ta sử dụng công thức điều chỉnh của Vi-ét để tìm nghiệm. Công thức này cho biết rằng với một phương trình bậc hai ax^2 + bx + c = 0, ta có:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Áp dụng vào phương trình ban đầu, ta có:

\[x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20)}}{2 \cdot 1}\]

\[x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 80}}{2}\]

\[x = \frac{1 \pm \sqrt{81}}{2}\]

\[x = \frac{1 \pm 9}{2}\]

Bây giờ ta có hai giá trị x:

1) Khi giá trị trong dấu cộng:

\[x_1 = \frac{1 + 9}{2} = \frac{10}{2} = 5\]

2) Khi giá trị trong dấu trừ:

\[x_2 = \frac{1 - 9}{2} = \frac{-8}{2} = -4\]

Vậy, các giá trị x là 5 và -4.