Quảng cáo
1 câu trả lời 234
Để chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn thẳng BD, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng và đường song song.
Vì đường thẳng qua A song song với BC và đường thẳng qua C song song với AB, ta có:
∠ACD = ∠DAB (vì chúng là góc tương ứng)
Do đó, tam giác ACD và tam giác DAB đồng dạng.
Bây giờ, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng để chứng minh M là trung điểm của BD.
Vì tam giác ACD và tam giác DAB đồng dạng, ta có tỉ lệ bằng nhau của các cạnh:
AC / AD = CD / AB
Vì M là trung điểm của AC, ta có:
AC = 2 * AM
Thay vào phương trình trên:
2 * AM / AD = CD / AB
Tương đương:
2 * AM = (CD / AB) * AD
Nhưng chúng ta biết rằng CD và AD là đoạn thẳng cắt bởi đường thẳng AC, vì vậy tỉ lệ các phần bằng nhau:
CD / AD = CM / AM
Thay vào biểu thức trước đó:
2 * AM = (CM / AM) * AB
Điều này suy ra:
AM^2 = CM * AB / 2
Nhưng điều này có nghĩa là AM là trung điểm của BD, vì CM * AB / 2 chính là diện tích của tam giác ABC chia đôi.
Vậy chúng ta đã chứng minh rằng M là trung điểm của BD.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
101465
-
Hỏi từ APP VIETJACK52579
-
Cho tam giác MNP vuông tại M,đường cao MH
a, Chứng minh tam giác HMN đồng dạng với tam giác MNP
b, chứng minh hệ thức MH2=NH.PH
c, Lấy điểm E tùy ý trên cạnh MP,vẽ điểm F trên cạnh MN sao cho góc FHE =90 độ. Chứng minh tam giác NFH đồng dạng với tam giác MEH và góc NMH=góc FEH
d,Xác định vị trí điểm E trên MP sao cho diện tích tam giác HEF đạt giá trị nhỏ nhất
43223