Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a)

Do $S A, S B C$ là hai tiếp tuyến, cát tuyến của (O) nên $Δ A B C$ nội tiếp (O) $\Rightarrow ∠ A_{1} = ∠ C_{1}$ (cùng chắn cung $A B)$

Xét $Δ A M N$ và $Δ A B C$ có: $∠ C A B = ∠ N A M (c h u n g); ∠ A_{1} = ∠ C_{1} (c m t)$

$\Rightarrow Δ A M N ∽ Δ A B C (g . g)$

b) Xét tứ giác $B C M N$ có: $∠ N_{1} + ∠ M N B = 180 °$ và $∠ N_{1} = ∠ C_{1}$

Mà $∠ C_{1}, ∠ M N B$ đối nhau nên $B C N M$ là tứ giác nội tiếp

c) Xét $Δ S B A$ và $Δ S A C$ có : $∠ S$ chung, $∠ A_{1} = ∠ C_{1} \Rightarrow Δ S B A ∽ Δ S A C (g . g)$

$\Rightarrow \frac{S B}{S A} = \frac{S A}{S C} = \frac{A B}{A C} (1)$

Do AD là phân giác của $Δ A B C$ nên :

$\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{D C}$ (tính chất phân giác ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{S B}{S A} = \frac{S A}{S C} \Rightarrow S A^{2} = S B . S C$

Xét $Δ S A D$ có:

$∠ S D A = ∠ A_{3} + ∠ C_{1} (∠ D A C + ∠ C_{1}); ∠ S A D = ∠ D A B + ∠ A_{1}$

Mà $\Rightarrow ∠ S D A = ∠ S A D \Rightarrow Δ S A D$ (phân giác)

$\Rightarrow S A = S D \Rightarrow S D^{2} = S B . S C$ cân tại S

$\Rightarrow S A = S D \Rightarrow S D^{2} = S B . S C$

d) Tứ giác $E A B C$ nội tiếp nên $∠ A E B = ∠ C_{1} = ∠ A_{1}$ (cùng nhìn cung AB)

Mà $∠ A E B = ∠ A B E (Δ A B E$ cân) $\Rightarrow ∠ A B E = ∠ A_{1}$ mà 2 góc ở vị trí so le trong

Nên $B E / / S A$ mà $O A ⊥ S A$ (tính chất tiếp tuyến ) $\Rightarrow A O ⊥ B E (d f c m)$

...Xem thêm

Answer 2

a)