Quảng cáo
2 câu trả lời 276
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt, ta cần tìm giá trị của m sao cho đa thức bậc ba y = -x³ + (3/2)x² + 6x + m có 3 nghiệm phân biệt.
Theo định lý Viète, tổng các nghiệm của đa thức bậc ba là bằng -b/a và tích các nghiệm là c/a, trong đó a, b, c lần lượt là hệ số của các thành phần của đa thức.
Trong trường hợp này, a = -1, b = 3/2 và c = 6. Vậy ta có:
Tổng các nghiệm = -b/a = -(3/2)/(-1) = 3/2
Tích các nghiệm = c/a = 6/(-1) = -6
Để có 3 nghiệm phân biệt, ta cần tổng các nghiệm khác nhau và tích các nghiệm khác 0. Vì vậy, ta cần tìm giá trị của m sao cho tổng các nghiệm khác 0 và tích các nghiệm khác 0.
Với tổng các nghiệm là 3/2 và tích các nghiệm là -6, ta có thể chọn m sao cho:
m ≠ 3/2 và m ≠ -6
Vậy để phương trình có 3 nghiệm phân biệt, giá trị của m không được bằng 3/2 hoặc -6.
Phương trình $y=-x^3+\frac{3}{2}x^2+6x+m$ có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đồ thị của hàm số $y=-x^3+\frac{3}{2}x^2+6x+m$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Điều này xảy ra khi đạo hàm bậc nhất của hàm số $y'=-3x^2+3x+6$ có hai nghiệm phân biệt. Giải phương trình $-3x^2+3x+6=0$, ta được $x_1=-1$ và $x_2=-2$. Do đó, đạo hàm bậc hai của hàm số $y''=-6x+3$ có giá trị khác nhau tại hai điểm $x_1$ và $x_2$. Vậy, hàm số $y=-x^3+\frac{3}{2}x^2+6x+m$ có 3 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106077 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95554 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
73801

