cho hình thang abcd kẻ 2 đường cao ah,bk biết hd=kc .chứng minh abcd là hình tha...

Of The Day Rin

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 17:17 15/07/2023

Chương 1: Tứ giác

cho hình thang abcd kẻ 2 đường cao ah,bk biết hd=kc .chứng minh abcd là hình thang cân

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

1 câu trả lời 261

Hoàng Linh

2 năm trước

Giả sử đường cao AH và BK cắt nhau tại điểm E. Ta cần chứng minh rằng đoạn AB bằng đoạn CD.

Vì AH và BK là đường cao, nên chúng vuông góc với các cạnh AB và CD. Điều này có nghĩa là tam giác AHB và tam giác BKC là hai tam giác vuông.

Vì AH và BK là đường cao, ta có:

AH ⊥ BC và BK ⊥ AD.

Vì HD = KC, ta cũng có:

HD ⊥ AB và KC ⊥ CD.

Vì tam giác AHB và tam giác BKC là hai tam giác vuông và chúng có chung đỉnh B, ta có:

∠AHB = ∠BKC = 90°.

Vì HD ⊥ AB và KC ⊥ CD, ta cũng có:

∠AHD = ∠CKD = 90°.

Do đó, tam giác AHD và tam giác CKD cũng là hai tam giác vuông.

Vì tam giác AHD và tam giác CKD là hai tam giác vuông và chúng có chung đỉnh D, ta có:

∠DHA = ∠DKC = 90°.

Do đó, tứ giác AHDK là tứ giác nội tiếp trong đường tròn có đường kính HK.

Vì ∠AHB = ∠BKC = ∠DHA = ∠DKC = 90°, nên tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp trong đường tròn có đường kính HK.

Vì HK là đường kính của đường tròn nội tiếp tứ giác ABDC, nên đường cao AH cắt đường cao BK tại trung điểm của đường tròn nội tiếp, kí hiệu là O.

Vậy, ta có AO = BO. Nhưng điểm O là trung điểm của đường tròn nội tiếp tứ giác ABDC, nên ta cũng có CO = DO.

Do đó, ta có AB = 2AO = 2BO = CD.

Vậy, chúng ta đã chứng minh rằng AB = CD. Kết hợp với thông tin khác rằng hai cạnh đáy AD và BC đã được cho là bằng nhau, ta có thể kết luận rằng tứ giác ABCD là một hình thang cân.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 261

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8