1)

$$\begin{gathered} \mathrm{a}) \\ \mathrm{P}=\frac{1}{3}{\mathrm{xy}}^7-\frac{2}{9}\mathrm{xyz}-\frac{1}{3}\mathrm{xyz} =\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 3}}{\mathrm{xy}}^7-\frac{{\displaystyle 5}}{{\displaystyle 9}}\mathrm{xyz} \\ \mathrm{b}) \\ \mathrm{Q}=-3{\mathrm{x}}^5\mathrm{y}+2{\mathrm{xyz}}^2-{\mathrm{xyz}}^2+5{\mathrm{x}}^5\mathrm{y}=2{\mathrm{x}}^5\mathrm{y}+{\mathrm{xyz}}^2 \\ \mathrm{c}) \\ \mathrm{M}=2{\mathrm{x}}^3-15\mathrm{xyz}+23{\mathrm{x}}^4+21\mathrm{xyz}=23{\mathrm{x}}^4+2{\mathrm{x}}^3+6\mathrm{xyz} \\ 2) \\ \mathrm{Thay} \mathrm{x}=-1,\mathrm{y}=1,\mathrm{z}=2 \mathrm{vào} \mathrm{P},\mathrm{Q},\mathrm{M} \mathrm{ta} \mathrm{được}: \\ \mathrm{P}=\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 3}}.(-1).1^7-\frac{{\displaystyle 5}}{{\displaystyle 9}}(-1).1.2 =\frac{{\displaystyle -1}}{{\displaystyle 3}}+\frac{{\displaystyle 10}}{{\displaystyle 9}}=\frac{-3}{9}+\frac{10}{9}=\frac{7}{9} \\ \mathrm{Q}=2.{(-1)}^5.1+(-1).1.2^2=-2-4=-6 \\ \mathrm{M}=23.{(-1)}^4+2.{(-1)}^3+6.(-1).1.2=23-2-12=21-12=9 \\ \mathrm{Vậy} \mathrm{P}=\frac{7}{9};\mathrm{Q}=-6;\mathrm{M}=9 \mathrm{tại} \mathrm{x}=-1,\mathrm{y}=1,\mathrm{z}=2 \end{gathered}$$

1. Thu gọn các đa thức:

a) $P = \frac{1}{3}xy^7 - \frac{2}{9}xyz - \frac{1}{3}xyz$

Để thu gọn đa thức này, ta nhóm các thuộc tính giống nhau lại với nhau. Trong trường hợp này, các thuộc tính giống nhau là $xy$ và $xyz$. Ta có thể viết lại đa thức P như sau:

$P = \frac{1}{3}xy^7 - \left(\frac{2}{9} + \frac{1}{3}\right)xyz$

$P = \frac{1}{3}xy^7 - \frac{5}{9}xyz$

b) $Q = -3x^5y + 2xyz^2 - xyz^2 + 5x^5y$

Ta có thể nhóm các thuộc tính giống nhau trong đa thức Q để thu gọn:

$Q = (-3x^5y + 5x^5y) + (2xyz^2 - xyz^2)$

$Q = 2x^5y + xyz^2$

c) $M = 2x^3 - 15xyz + 23x^4 + 21xyz$

Ta có thể nhóm các thuộc tính giống nhau trong đa thức M để thu gọn:

$M = (2x^3 + 23x^4) + (- 15xyz + 21xyz)$

$M = 23x^4 + 2x^3 + 6xyz$

2. Tính giá trị của P, Q, M tại $x=-1$, $y=1$, $z=2$:

Để tính giá trị của đa thức tại các giá trị đã cho, thay các giá trị số vào các biến tương ứng trong đa thức và tính toán giá trị kết quả.

a) Giá trị của đa thức P:

$P = \frac{1}{3}(-1)(1^7) - \frac{5}{9}(-1)(1)(2)$

$P = -\frac{1}{3} + \frac{10}{9}$

$P = \frac{7}{9}$

b) Giá trị của đa thức Q:

$Q = 2(-1^5)(1) + (-1)(2^2)$

$Q = -2 + (-4)$

$Q = -6$

c) Giá trị của đa thức M:

$M = 23(-1^4) + 2(-1^3) + 6(-1)(1)(2)$

$M = 23 - 2 - 12$

$M = 9$

Vậy, giá trị của P là $\frac{7}{9}$, giá trị của Q là -6, và giá trị của M là 9.