Phân tích đa thức thành nhân tử 10x - 25

Như Ýý Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 11:53 24/05/2023

Phân tích đa thức thành nhân tử 10x - 25 - x² + y²

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 năm trước

10x - 25 - x² + y²
= - (x² - 10x + 25) + y²
= y² - (x - 5)²
= ( y - x + 5)(y + x - 5)

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

2 năm trước

10x - 25 - x² + y²

= - (x² - 10x + 25) + y²

= y² - (x - 5)²

= ( y - x + 5)(y + x - 5)

(+2) 0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

$\boxed{\text{VuNguyen}}\checkmark\bigstar$

2 năm trước

Để phân tích đa thức này thành nhân tử, ta cần nhận ra được một số công thức đại số trong trường hợp này. Đầu tiên, ta có công thức:

$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

Áp dụng công thức này với $a = y$ và $b = \sqrt{x^2 - 25}$ , ta được:

$y^2 - (\sqrt{x^2-25})^2 = (y+\sqrt{x^2-25})(y-\sqrt{x^2-25})$

Hay:

$x^2 - y^2 = (\sqrt{x^2-25} + y)(\sqrt{x^2-25} - y)$

Tiếp theo, ta sử dụng công thức:

$a^2 - b^2 - c^2 + 2bc = (a - b + c)(a - c + b)$

Áp dụng công thức này với $a = \sqrt{x^2 - 25}$ , $b = \sqrt{y^2}$ và $c = 5$ , ta được:

$x^2 - y^2 - 25 = (\sqrt{x^2-25} + \sqrt{y^2} + 5)(\sqrt{x^2-25} - \sqrt{y^2} + 5)$

Nhân hai vế của phương trình ban đầu với $-1$ , ta có:

$x^2 - 10x + 25 + y^2 = (x - 5)^2 + y^2 = (5 - \sqrt{x^2 - 25})^2 + y^2$

Tổng hợp các công thức trên, ta có:

$10x - 25 - x^2 + y^2 = (5 + \sqrt{x^2-25} + y)((5 + \sqrt{x^2-25}) - y)((5 - \sqrt{x^2-25}) + y)((5 - \sqrt{x^2-25}) - y)$

Vậy, đa thức đã cho có thể phân tích thành nhân tử là:

$10x - 25 - x^2 + y^2 = (5 + \sqrt{x^2-25} + y)((5 + \sqrt{x^2-25}) - y)((5 - \sqrt{x^2-25}) + y)((5 - \sqrt{x^2-25}) - y)$

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo