Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

10x - 25 - x² + y²
= - (x² - 10x + 25) + y²
= y² - (x - 5)²
= ( y - x + 5)(y + x - 5)

Answer 2

10x - 25 - x² + y²

= - (x² - 10x + 25) + y²

= y² - (x - 5)²

= ( y - x + 5)(y + x - 5)

Answer 3

Để phân tích đa thức này thành nhân tử, ta cần nhận ra được một số công thức đại số trong trường hợp này. Đầu tiên, ta có công thức:

$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

Áp dụng công thức này với $a = y$ và $b = \sqrt{x^2 - 25}$, ta được:

$y^2 - (\sqrt{x^2-25})^2 = (y+\sqrt{x^2-25})(y-\sqrt{x^2-25})$

Hay:

$x^2 - y^2 = (\sqrt{x^2-25} + y)(\sqrt{x^2-25} - y)$

Tiếp theo, ta sử dụng công thức:

$a^2 - b^2 - c^2 + 2bc = (a - b + c)(a - c + b)$

Áp dụng công thức này với $a = \sqrt{x^2 - 25}$, $b = \sqrt{y^2}$ và $c = 5$, ta được:

$x^2 - y^2 - 25 = (\sqrt{x^2-25} + \sqrt{y^2} + 5)(\sqrt{x^2-25} - \sqrt{y^2} + 5)$

Nhân hai vế của phương trình ban đầu với $-1$, ta có:

$x^2 - 10x + 25 + y^2 = (x - 5)^2 + y^2 = (5 - \sqrt{x^2 - 25})^2 + y^2$

Tổng hợp các công thức trên, ta có:

$10x - 25 - x^2 + y^2 = (5 + \sqrt{x^2-25} + y)((5 + \sqrt{x^2-25}) - y)((5 - \sqrt{x^2-25}) + y)((5 - \sqrt{x^2-25}) - y)$

Vậy, đa thức đã cho có thể phân tích thành nhân tử là:

$10x - 25 - x^2 + y^2 = (5 + \sqrt{x^2-25} + y)((5 + \sqrt{x^2-25}) - y)((5 - \sqrt{x^2-25}) + y)((5 - \sqrt{x^2-25}) - y)$

...Xem thêm

Answer 4

Để phân tích đa thức này thành nhân tử, ta cần nhận ra được một số công thức đại số trong trường hợp này. Đầu tiên, ta có công thức:

$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

Áp dụng công thức này với $a = y$ và $b = \sqrt{x^2 - 25}$, ta được:

$y^2 - (\sqrt{x^2-25})^2 = (y+\sqrt{x^2-25})(y-\sqrt{x^2-25})$

Hay:

$x^2 - y^2 = (\sqrt{x^2-25} + y)(\sqrt{x^2-25} - y)$

Tiếp theo, ta sử dụng công thức:

$a^2 - b^2 - c^2 + 2bc = (a - b + c)(a - c + b)$

Áp dụng công thức này với $a = \sqrt{x^2 - 25}$, $b = \sqrt{y^2}$ và $c = 5$, ta được:

$x^2 - y^2 - 25 = (\sqrt{x^2-25} + \sqrt{y^2} + 5)(\sqrt{x^2-25} - \sqrt{y^2} + 5)$

Nhân hai vế của phương trình ban đầu với $-1$, ta có:

$x^2 - 10x + 25 + y^2 = (x - 5)^2 + y^2 = (5 - \sqrt{x^2 - 25})^2 + y^2$

Tổng hợp các công thức trên, ta có:

$10x - 25 - x^2 + y^2 = (5 + \sqrt{x^2-25} + y)((5 + \sqrt{x^2-25}) - y)((5 - \sqrt{x^2-25}) + y)((5 - \sqrt{x^2-25}) - y)$

Vậy, đa thức đã cho có thể phân tích thành nhân tử là:

$10x - 25 - x^2 + y^2 = (5 + \sqrt{x^2-25} + y)((5 + \sqrt{x^2-25}) - y)((5 - \sqrt{x^2-25}) + y)((5 - \sqrt{x^2-25}) - y)$