Nhận xét rằng nếu chuyển sách qua lại giữa hai ngăn thì tổng số sách hai ngăn không đổi. 

Nếu chuyển 8 quyển sách từ ngăn trên xuống thì

số sách ngăn trên là 1phần,

số sách ngăn dưới là 1phần. 

=> Số sách ngăn dưới bằng số phần tổng số sách là: 

1÷(1+1)=$\frac{1}{2}$

Nếu chuyển  6quyển từ ngăn dưới lên thì

số sách ngăn dưới là 1phần,

số sách ngăn trên là 3phần. 

Số sách ngăn dưới bằng số phần tổng số sách là:

1÷(1+3)=$\frac{1}{4}$

Quy đồng mẫu số: 

$\frac{1}{2}=\frac{2}{4};\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$

Nếu số sách ngăn dưới khi chuyển 8quyển từ ngăn trên xuống là 2phần thì

số sách ngăn dưới khi chuyển 6 quyển từ ngăn dưới lên là 1 phần.

Hiệu số phần bằng nhau là: 

2−1=1(phần) 

Giá trị mỗi phần là: 

(8+6)÷1=14(quyển) 

Số sách ngăn dưới nếu chuyển 8 quyển từ ngăn trên xuống là:

14×2=28(quyển) 

Số sách ngăn dưới là: 

28−8=20(quyển) 

Số sách ngăn trên là: 

28+8=36(quyển)  

Đáp số: 36 và 20 quyển