a) Để tìm điều kiện xác định của biểu thức M, ta cần xem xét các giá trị của a để biểu thức trong dấu ngoặc vuông không có giá trị không hoặc không thỏa mãn các điều kiện bất đẳng thức.

Biểu thức trong dấu ngoặc vuông là (1 - a + √(a))/(√(a) + 1). Để biểu thức này tồn tại, chúng ta cần xem xét hai điều kiện: 1 - a + √(a) ≠ 0 (mẫu số không được bằng 0) √(a) + 1 ≠ 0 (mẫu số không được bằng 0)

Vì √(a) không thể âm, nên √(a) > 0 và từ đó √(a) + 1 > 0. Do đó, biểu thức sẽ tồn tại cho mọi giá trị a thỏa mãn a ≠ 1 và a ≥ 0.

Tóm lại, điều kiện xác định của biểu thức M là a ≠ 1 và a ≥ 0.

b) Để rút gọn biểu thức M, ta cần thực hiện phép tính và đơn giản hóa.

M = (1 - a + √(a))/(√(a) + 1) * (2 + a - 2√(a) + 1)/(√(a) - 1)

= [(1 - a + √(a))(2 + a - 2√(a) + 1)] / [(√(a) + 1)(√(a) - 1)]

= [(2 - a + √(a) - 2a + a^2 - 2a√(a) + √(a) - a√(a) + a - 2√(a) + 1)] / [(√(a)^2 - 1)]

= [a^2 - 4a + 3√(a)] / (a - 1)

c) Để tìm giá trị a để M = 3/2, ta cần giải phương trình:

[a^2 - 4a + 3√(a)] / (a - 1) = 3/2

Nhân cả hai vế với (a - 1), ta có:

a^2 - 4a + 3√(a) = (3/2)(a - 1)

Mở ngoặc và đơn giản hóa:

2a^2 - 8a + 6√(a) = 3a - 3

2a^2 - 11a + 3 - 6√(a) = 0