Giang Tran Van
Hỏi từ APP VIETJACK
Cho ∆ABC vuông tại A dựng niềm ngoài ABHK và ACDE.
a,C/M điểm H,A,D thẳng hàng
b, Đường thẳng HD cắt đường tròn ngoại tiếp ABC tại E .C/M ∆FBC vuông cân.
c,Cho biết góc ABC lớn hơn 45°.BFcắtED tại M .C/M 5điểm thẳng hàng B,K,E,M,C phụ thuộc cùng 1 đường thẳng cùng 1đường tròn
d,C/M MC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆AbC
a,C/M điểm H,A,D thẳng hàng
b, Đường thẳng HD cắt đường tròn ngoại tiếp ABC tại E .C/M ∆FBC vuông cân.
c,Cho biết góc ABC lớn hơn 45°.BFcắtED tại M .C/M 5điểm thẳng hàng B,K,E,M,C phụ thuộc cùng 1 đường thẳng cùng 1đường tròn
d,C/M MC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆AbC
Quảng cáo
1 câu trả lời 434
2 năm trước
a, Ta có: $\angle AHB = \angle AKB = 90^\circ$, suy ra $AHKB$ là tứ giác nội tiếp. Tương tự, ta có $AHEC$ là tứ giác nội tiếp. Khi đó, ta có:
Vì $ACED$ là tứ giác nội tiếp nên $\angle EAC = \angle EDC$. Do đó, ta có $\angle CHA = \angle EDC$. Như vậy, $C,M,D$ thẳng hàng.
b, Gọi $F$ là trung điểm của $BC$. Ta có $\angle FBC = \angle FCB = \frac{1}{2}\angle ABC$. Vì $\angle ABC > 45^\circ$ nên $\angle FBC > 22.5^\circ$. Mà $\angle FBC = \angle FED$ nên $\angle FED > 22.5^\circ$. Từ đó suy ra $\angle FEM > 45^\circ$.
Vì $EM$ là đường cao của tam giác $EBC$ nên $\angle BEM = \angle CEM = \frac{1}{2}\angle BEC$. Như vậy, $\angle BEC = 2\angle BEM > 90^\circ$, hay $\angle BEM > 45^\circ$. Kết hợp với $\angle FEM > 45^\circ$, ta có $\angle FEB > 90^\circ$, suy ra $\angle FBC = \angle FCB = \frac{1}{2}\angle ABC = \angle FEB$. Do đó, $\triangle FBC$ vuông cân tại $F$.
c, Gọi $G$ là giao điểm của $BF$ và $CE$. Ta có:
Mà $\angle BFC = \angle CEB = \frac{1}{2}\angle ACB < 45^\circ$. Vậy, $\angle BGC > 90^\circ$, hay $G$ nằm giữa $E$ và $C$.
Gọi $N$ là giao điểm của $BM$ và $CG$. Ta sẽ chứng minh $N$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
Ta có $\angle BNC = \angle BNE + \angle ENF + \angle FNC$.
Vì $BFEC$ là tứ giác nội tiếp nên $\angle BNE = \angle CFE$. Từ đó, ta có:
Nhưng $\angle CFE = \angle CBE = \frac{1}{2}\angle ABC$ và $\angle ENG = \angle ECG = \angle ACB$, suy ra $\angle BNC = 180^\circ - \angle ABC$, hay $N$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
Gọi $P$ là giao điểm của $BK$ và $CE$. Ta sẽ chứng minh $
Vì $ACED$ là tứ giác nội tiếp nên $\angle EAC = \angle EDC$. Do đó, ta có $\angle CHA = \angle EDC$. Như vậy, $C,M,D$ thẳng hàng.
b, Gọi $F$ là trung điểm của $BC$. Ta có $\angle FBC = \angle FCB = \frac{1}{2}\angle ABC$. Vì $\angle ABC > 45^\circ$ nên $\angle FBC > 22.5^\circ$. Mà $\angle FBC = \angle FED$ nên $\angle FED > 22.5^\circ$. Từ đó suy ra $\angle FEM > 45^\circ$.
Vì $EM$ là đường cao của tam giác $EBC$ nên $\angle BEM = \angle CEM = \frac{1}{2}\angle BEC$. Như vậy, $\angle BEC = 2\angle BEM > 90^\circ$, hay $\angle BEM > 45^\circ$. Kết hợp với $\angle FEM > 45^\circ$, ta có $\angle FEB > 90^\circ$, suy ra $\angle FBC = \angle FCB = \frac{1}{2}\angle ABC = \angle FEB$. Do đó, $\triangle FBC$ vuông cân tại $F$.
c, Gọi $G$ là giao điểm của $BF$ và $CE$. Ta có:
Mà $\angle BFC = \angle CEB = \frac{1}{2}\angle ACB < 45^\circ$. Vậy, $\angle BGC > 90^\circ$, hay $G$ nằm giữa $E$ và $C$.
Gọi $N$ là giao điểm của $BM$ và $CG$. Ta sẽ chứng minh $N$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
Ta có $\angle BNC = \angle BNE + \angle ENF + \angle FNC$.
Vì $BFEC$ là tứ giác nội tiếp nên $\angle BNE = \angle CFE$. Từ đó, ta có:
Nhưng $\angle CFE = \angle CBE = \frac{1}{2}\angle ABC$ và $\angle ENG = \angle ECG = \angle ACB$, suy ra $\angle BNC = 180^\circ - \angle ABC$, hay $N$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
Gọi $P$ là giao điểm của $BK$ và $CE$. Ta sẽ chứng minh $
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
103437
-
Hỏi từ APP VIETJACK68807
-
56608
-
47524
-
44249
-
36842
-
35274
Thành viên hăng hái nhất trong tuần
-
우옌🖤 해영 ✨
1810 điểm
-
Sori
1745 điểm
-
사랑해요😘
1190 điểm
-
Dương Nguyễn
1140 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng☢`
925 điểm
-
그림 그리기를 좋아하지만, 직업이 허락하지 않아요😞
875 điểm
-
하루토 [팜 안 둥]
850 điểm
-
돈이없다 💸😭
845 điểm
-
`d.`
805 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
785 điểm
-
🌷김은✨
630 điểm
-
Bích Hồng 625 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요🗑️🗑️
585 điểm
-
jamJames 🥵👍
555 điểm
-
''e thik biker hơn a''
480 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 9
-
3 năm trước5749
-
3 năm trước5119
-
3 năm trước4650
-
3 năm trước4624
Gửi báo cáo thành công!
