Quảng cáo
1 câu trả lời 268
Để chứng minh AB.AM=AC.AN, ta có thể sử dụng định lý Euclid sau đây:
"Cho (O) là một đường tròn có tâm O và bán kính R. Kẻ tiếp tuyến tại điểm A của (O), với A thuộc (O). Lấy một điểm P bất kỳ trên đường tròn (O), với P khác A. Gọi M và N là giao điểm của AP với các tiếp tuyến tại B và C. Khi đó, AB.AC = AM.AN = AP² - R²."
Áp dụng vào bài toán, ta có:
Vì Ax là tiếp tuyến của (O) tại A, nên OA vuông góc với Ax.
Ta có: OM // Ax (do đường thẳng song song với tiếp tuyến sẽ song song với tiếp tuyến đó).
Tương tự, ta cũng có: ON // Ax.
Vậy, ta được AM / AB = AN / AC (vì các tam giác AMB và ANC đồng dạng).
Nhân hai vế của phương trình trên với AB.AC, ta được: AB.AM = AC.AN.
Vậy, ta đã chứng minh được AB.AM=AC.AN.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
101986
-
Hỏi từ APP VIETJACK66557
-
55512
-
45571
-
39956
-
29817