Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Ta có:

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Ta có: AI = IB = 5cm, AJ = JC = 7.5cm.
Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của MN với IB, JC.
Ta có: IP = AM = 4cm, JQ = AN = 6cm.
Gọi H là giao điểm của BM và CN.
Ta có: MH // AC, NH // AB, nên MHNC là hình bình hành.
Từ đó, ta suy ra: H là trung điểm của MN.
Vậy, ta có: AH = HC = 11.25cm, BH = HC = 5cm, CH = 7.5cm.
Do đó, ta có: ∆ABC ~ ∆AMN (theo tỉ số đồng dạng).
b) Ta có:

Gọi F là trung điểm của BC.
Ta có: AF là đường trung tuyến của ∆ABC, nên AF = 7.5cm.
Gọi O' là giao điểm của MN và AF.
Ta có: MO' = O'N = 2.5cm.
Ta cần chứng minh rằng O' trùng với O.
Ta có: ∆BIP ~ ∆AJQ, nên BI/JQ = IP/AJ.
Từ đó, ta tính được: BI = 2cm, JQ = 3cm.
Gọi K, L lần lượt là trung điểm của IP, JQ.
Ta có: KL = O'K + O'L = 2.5cm.
Gọi E là giao điểm của BL và CK.
Ta có: KL // BC, nên KLBE và KLCF là hình bình hành.
Từ đó, ta suy ra: E là trung điểm của KL.
Vậy, ta có: OE // AB, OF // AC, nên ∆OEF ~ ∆ABC.
Từ đó, ta tính được: OE = OF = 5cm.
Do đó, ta có: MO = MO' - OE = 0.5cm, ON = O'N + OF = 7.5cm.
Vậy, ta đã chứng minh được MO = ON.

...Xem thêm

Answer 2

a) Ta có:

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Ta có: AI = IB = 5cm, AJ = JC = 7.5cm.
Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của MN với IB, JC.
Ta có: IP = AM = 4cm, JQ = AN = 6cm.
Gọi H là giao điểm của BM và CN.
Ta có: MH // AC, NH // AB, nên MHNC là hình bình hành.
Từ đó, ta suy ra: H là trung điểm của MN.
Vậy, ta có: AH = HC = 11.25cm, BH = HC = 5cm, CH = 7.5cm.
Do đó, ta có: ∆ABC ~ ∆AMN (theo tỉ số đồng dạng).
b) Ta có:

Gọi F là trung điểm của BC.
Ta có: AF là đường trung tuyến của ∆ABC, nên AF = 7.5cm.
Gọi O' là giao điểm của MN và AF.
Ta có: MO' = O'N = 2.5cm.
Ta cần chứng minh rằng O' trùng với O.
Ta có: ∆BIP ~ ∆AJQ, nên BI/JQ = IP/AJ.
Từ đó, ta tính được: BI = 2cm, JQ = 3cm.
Gọi K, L lần lượt là trung điểm của IP, JQ.
Ta có: KL = O'K + O'L = 2.5cm.
Gọi E là giao điểm của BL và CK.
Ta có: KL // BC, nên KLBE và KLCF là hình bình hành.
Từ đó, ta suy ra: E là trung điểm của KL.
Vậy, ta có: OE // AB, OF // AC, nên ∆OEF ~ ∆ABC.
Từ đó, ta tính được: OE = OF = 5cm.
Do đó, ta có: MO = MO' - OE = 0.5cm, ON = O'N + OF = 7.5cm.
Vậy, ta đã chứng minh được MO = ON.

1 câu trả lời 778

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8