a) chứng minh rằng tam giác ABC~tam giác AMN
b) trung tuyến AF của tam giác ABC cắt MN ở O .chứng minh rằng MO = ON
Quảng cáo
1 câu trả lời 638
a) Ta có:
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Ta có: AI = IB = 5cm, AJ = JC = 7.5cm.
Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của MN với IB, JC.
Ta có: IP = AM = 4cm, JQ = AN = 6cm.
Gọi H là giao điểm của BM và CN.
Ta có: MH // AC, NH // AB, nên MHNC là hình bình hành.
Từ đó, ta suy ra: H là trung điểm của MN.
Vậy, ta có: AH = HC = 11.25cm, BH = HC = 5cm, CH = 7.5cm.
Do đó, ta có: ∆ABC ~ ∆AMN (theo tỉ số đồng dạng).
b) Ta có:
Gọi F là trung điểm của BC.
Ta có: AF là đường trung tuyến của ∆ABC, nên AF = 7.5cm.
Gọi O' là giao điểm của MN và AF.
Ta có: MO' = O'N = 2.5cm.
Ta cần chứng minh rằng O' trùng với O.
Ta có: ∆BIP ~ ∆AJQ, nên BI/JQ = IP/AJ.
Từ đó, ta tính được: BI = 2cm, JQ = 3cm.
Gọi K, L lần lượt là trung điểm của IP, JQ.
Ta có: KL = O'K + O'L = 2.5cm.
Gọi E là giao điểm của BL và CK.
Ta có: KL // BC, nên KLBE và KLCF là hình bình hành.
Từ đó, ta suy ra: E là trung điểm của KL.
Vậy, ta có: OE // AB, OF // AC, nên ∆OEF ~ ∆ABC.
Từ đó, ta tính được: OE = OF = 5cm.
Do đó, ta có: MO = MO' - OE = 0.5cm, ON = O'N + OF = 7.5cm.
Vậy, ta đã chứng minh được MO = ON.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
101465
-
Hỏi từ APP VIETJACK52579
-
Cho tam giác MNP vuông tại M,đường cao MH
a, Chứng minh tam giác HMN đồng dạng với tam giác MNP
b, chứng minh hệ thức
=NH.PH
c, Lấy điểm E tùy ý trên cạnh MP,vẽ điểm F trên cạnh MN sao cho góc FHE =90 độ. Chứng minh tam giác NFH đồng dạng với tam giác MEH và góc NMH=góc FEH
d,Xác định vị trí điểm E trên MP sao cho diện tích tam giác HEF đạt giá trị nhỏ nhất
43223