Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a)

Để đường thẳng (d): $y = 2 (m - 1) x + m^{2} + 2 m$ đi qua điểm I (1;3) thì x = 1; y = 3 thỏa mãn phương trình đường thẳng (d) nên ta có:

$\begin{array}{l} 3 = 2 (m - 1) .1 + m^{2} + 2 m \\ \Leftrightarrow m^{2} + 2 m + 2 m - 2 = 3 \\ \Leftrightarrow m^{2} + 4 m - 5 = 0 \end{array} \begin{array}{l} \Leftrightarrow m^{2} - 1 + 4 m - 4 = 0 \\ \Leftrightarrow (m - 1) (m + 1) + 4 (m - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow (m - 1) (m + 5) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m - 1 = 0 \\ m + 5 = 0 \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 5 \end{array} \end{array}$

Vậy với m = 1 hoặc m = - 5 thì đường thẳng (d) đi qua điểm I(1;3)

b)

(P): $y = x^{2}$ và (d): $y = 2 (m - 1) x + m^{2} + 2 m (m \neq 1)$

Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:

$\begin{array}{l} x^{2} = 2 (m - 1) x + m^{2} + 2 m (1) \\ \Leftrightarrow x^{2} - 2 (m - 1) x - (m^{2} + 2 m) = 0 \end{array}$

$Δ^{'} = {(m - 1)}^{2} + m^{2} + 2 m = 2 m^{2} + 1 > 0$ với mọi m

Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Khi đó theo hệ thức Vi-ét: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 (m - 1) \\ x_{1} x_{2} = - (m^{2} + 2 m) \end{cases} (2)$

Theo bài ra, ta có: ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + 6 x_{1} x_{2} = 2020$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + 6 x_{1} x_{2} = 2020 \\ \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} + 4 x_{1} x_{2} = 2020 (3) \end{array}$

Thay (2) vào (3) ta có:

$\begin{array}{l} {[2 (m - 1)]}^{2} - 4 (m^{2} + 2 m) = 2020 \\ \Leftrightarrow 4 m^{2} - 4 m + 4 - 4 m^{2} - 8 m = 2020 \\ \Leftrightarrow 12 m = - 2016 \\ \Leftrightarrow m = - 168 \end{array}$

Vậy m = 168 thỏa mãn bài.

...Xem thêm

Answer 2

a)