Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm $x^{2} - 2 m x + m^{2} - 1 (1)$

Để (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với $\forall m$

Ta có : $\{\begin{cases} a = 1 \neq 0 \\ Δ^{'} = {(b^{'})}^{2} - a c > 0 \forall m \end{cases}$

Xét $Δ^{'} = m^{2} - (m^{2} - 1) = m^{2} - m^{2} + 1 = 1 > 0, \forall m$

Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{- 2}{x_{1} x_{2}} + 1 (2)$

Ta có $x_{1} x_{2} \neq 0 \Rightarrow m^{2} - 1 \neq 0 \Rightarrow m \neq \pm 1$

Hai nghiệm của phương trình : $x_{1} = m - 1; x_{2} = m + 1$

Biến đổi biểu thức (2) ta có : $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{- 2}{x_{1} x_{2}} + 1 \Rightarrow \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1} x_{2}} = \frac{- 2 + x_{1} x_{2}}{x_{1} x_{2}} \Rightarrow x_{1} + x_{2} = - 2 + x_{1} x_{2}$

Thay $x_{1} = m - 1; x_{2} = m + 1$ vào biểu thức $x_{1} + x_{2} = - 2 + x_{1} x_{2}$ ta có :

$m - 1 + m + 1 = - 2 + (m - 1) (m + 1) \Rightarrow m^{2} - 1 - 2 = 2 m \Leftrightarrow m^{2} - 2 m - 3 = 0 \Leftrightarrow (m - 3) (m + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m - 3 = 0 \\ m + 1 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 3 \\ m = - 1 (L) \end{array}$

Kết Luận : Với m = 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

...Xem thêm

Answer 2