Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chứng minh rằng tứ giác CKJM nội tiếp được một đường tròn (O).

Do DA, DC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) nên ta có DA=DC. Suy ra D nằm trên trung trực của đoạn AC.

Mà OA=OC=R nên O cũng nằm trên trung trực của AC.

Do đó, đường thẳng OD là đường trung trực của đoạn thẳng AC hay $O D ⊥ A C$ .

Suy ra $\hat{A J D} = 90 °$ .

Xét tứ giác ẠJKD có $\hat{A J D} = \hat{A K D} = 90 °$ .

Suy ra tứ giác ẠJKD nội tiếp đường tròn đường kính AD.

Do đó, ta có $\hat{J K M} = \hat{D A J}$ (hai góc cùng bù với $\hat{D K J}$ ).

Xét đường tròn (O) có $\hat{D A J} = \hat{D A C} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{A C}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung $\overset{⏜}{A C}$ ).

Có $\hat{C A B} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{B C}$ (góc nội tiếp chắn cung $\overset{⏜}{B C}$ ).

Xét tam giác ACH có $\hat{A H C} = 90 °$ , suy ra $\hat{H A C} + \hat{H C A} = 90 °$ .

Nên, ta có $\hat{H C A} = 90 ° - \hat{H A C} = \frac{180 ° - s đ \overset{⏜}{C B}}{2} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{C A}$

Suy ra $\hat{J K M} = \hat{H C A}$ $= \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{C A}$ .

Vậy tứ giác CKJM có $\hat{J K M} = \hat{H C A}$ hay $\hat{J K M} = \hat{J C M}$ , nên tứ giác CKJM là tứ giác nội tiếp.

...Xem thêm

Answer 2