Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

$\log_{2003} \frac{4 x^{2} + 2}{x^{6} + x^{2} + 1} = x^{6} - 3 x^{2} - 1 \log_{2003} (4 x^{2} + 2) - \log_{2003} (x^{6} + x^{2} + 1) = (x^{6} + x^{2} + 1) - (4 x^{2} + 2) \log_{2003} (4 x^{2} + 2) + (4 x^{2} + 2) = \log_{2003} (x^{6} + x^{2} + 1) + (x^{6} + x^{2} + 1)$

Xét hàm số f(t)= $\log_{2003} t + t$ (t > 0) ta có:

$f' (t) = \frac{1}{t . \ln 2003} + 1 > 0 \forall t > 0$

=> f(t) đồng biến trên $(0; + \infty)$

$\Rightarrow f (4 x^{2} + 2) = f (x^{6} + x^{2} + 1) \Rightarrow (4 x^{2} + 2) = (x^{6} + x^{2} + 1) \Rightarrow x^{6} - 3 x^{2} - 1 = 0 (*)$

Đặt u $= x^{2} (u \geq 0)$ , phương trình (*) trở thành:

$u^{3} - 3 u - 1 = 0$

đặt g(u) $= u^{3} - 3 u - 1$ , thấy g(u) là hàm liên tục trên R

thấy

g (- 2) = - 3; g (- 1) = 1; g (0) = - 1; f (2) = 1 v à u \geq 0

nên g(u)=0 chỉ có nghiệm trong (0;2)

Đặt

u = 2 \cos a, 0 < a < \frac{π}{2}

\log_{2003} t + t

0

kết hợp điều kiện

\log_{2003} t + t

1

...Xem thêm

Answer 2