Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Vẽ AH ⊥ BC (H ∈ BC); FA ⊥ AC tại A (F ∈ AC)

Ta có: AB=BE=1, góc ABE=60 độ

⇒ΔABE đều

mà AH⊥BE ⇒AH là đường cao cũng là đường trung tuyến trong tam giác đều ABE

$\Rightarrow B H = \frac{B E}{2} = \frac{1}{2}$

Áp dụng định lý Pi-ta-go vào ΔAHB vuông tại H có:

$A B^{2} = A H^{2} + B H^{2} \Rightarrow A H^{2} = A B^{2} - B H^{2} = 1^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{3}{4} \Rightarrow A H = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Ta có: $∠ A C B + ∠ A B C + ∠ B A C = 180 °$ (tổng 3 góc trong 1 tam giác)

$\Rightarrow ∠ A C B + 60 ° + 108 ° = 180 ° \Rightarrow ∠ A C B = 180 ° - 105 ° - 60 ° = 15 °$

Lại có: $∠ B A F = ∠ B A C - ∠ F A C = 105 ° - 90 ° = 15 °$

$\Rightarrow ∠ A C B = ∠ B A F$

Xét $△$ ABC và $△$ FBA có:

∠ACB = ∠BAF

góc ABC chung

⇒ΔABC∼ΔFBA (g.g)

⇒ $\frac{A F}{A C} = \frac{A B}{B C} = \frac{B E}{B C} = \frac{A D}{A C}$ (định lý Ta lét do AB // ED)

⇒AF=AD

Xét ΔAFC vuông tại A, đường cao AH, có hệ thức lượng:

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A F^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$

mà AF = AD; AH = $A B^{2} = A H^{2} + B H^{2} \Rightarrow A H^{2} = A B^{2} - B H^{2} = 1^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{3}{4} \Rightarrow A H = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 0

=> $A B^{2} = A H^{2} + B H^{2} \Rightarrow A H^{2} = A B^{2} - B H^{2} = 1^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{3}{4} \Rightarrow A H = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 1

Hay: $A B^{2} = A H^{2} + B H^{2} \Rightarrow A H^{2} = A B^{2} - B H^{2} = 1^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{3}{4} \Rightarrow A H = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 2

...Xem thêm

Answer 2