Hàm số nào đồng biến trên từng khoảng xác định của nó: (I) y= x - $\frac{1}{x+1}$ (II) y= $\frac{x^{2}-2x+4}{x^{2}-1}$ (III) y= $\frac{-1}{x^{3}+x}$
Quảng cáo
1 câu trả lời 152
$(I): y=x-\dfrac{1}{x+1}\\ D=\mathbb{R} \setminus \{-1\}\\ y'=1+\dfrac{1}{(x+1)^2} >0 \ \forall \ x \in D$
$\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
$(II): y=\dfrac{x^2-2x+4}{x^2-1}\\ D=\mathbb{R} \setminus \{\pm1\}\\ y'=\dfrac{(x^2-2x+4)'(x^2-1)-(x^2-2x+4)(x^2-1)'}{(x^2-1)^2}\\ =\dfrac{(2x-2)(x^2-1)-2x(x^2-2x+4)}{(x^2-1)^2}\\ =\dfrac{2 x^2 - 10 x + 2}{(x^2-1)^2}\\ y'=0 \Rightarrow x=\dfrac{5\pm \sqrt{21}}{2}$
$\Rightarrow$ Hàm số không đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
$(III): y=-\dfrac{1}{x^3+x}\\ D=\mathbb{R} \setminus \{0\}\\ y'=\dfrac{(x^3+x)'}{(x^3+x)^2}\\ =\dfrac{3x^2+1}{(x^3+x)^2}>0 \ \forall \ x \in D$
$\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
Đáp án: $(I), (III).$
Quảng cáo