Hàm số y = $\frac{x^{3}}{(x+1)^{2}}$ có A. 1 khoảng đồng biến B. 1 khoảng đồng biến và 1 khoảng nghịch biến C. 2 khoảng nghịch biến D. 2 khoảng đồng biến và 1 khoảng nghịch biến
Quảng cáo
1 câu trả lời 145
$y=\dfrac{x^3}{(x+1)^2}\\ D=\mathbb{R} \setminus \{-1\}\\ y'=\dfrac{(x^3)'.(x+1)^2-(x^3).[(x+1)^2]'}{(x+1)^4}\\ =\dfrac{3x^2(x+1)^2-(x^3).2(x+1)}{(x+1)^4}\\ =\dfrac{3x^2(x+1)-2x^3}{(x+1)^3}\\ =\dfrac{x^3 + 3 x^2}{(x+1)^3}\\ =\dfrac{x^2(x+ 3 )}{(x+1)^3}\\ y'=0 \Leftrightarrow x=-3; x=0$
BBT (không xét nghiệm bội chẵn):
\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&-\infty&&-3&&&-1&&&\infty\\\hline y'&&+&0&-&&||&+&&\\\hline &&&-\dfrac{27}{4}&&&||&&&+\infty\\y&&\nearrow&&\searrow&&||&&\nearrow&\\&-\infty&&&&-\infty&||&-\infty\\\hline\end{array}
Dựa vào BBT $\Rightarrow$ Hàm số có $2$ khoảng đồng biến và $1$ khoảng nghịch biến.
Đáp án: $D.$
Quảng cáo