Cho tam giác nhọn ABC có H là trực tâm, các đường cao AD, BE và CF. Chứng minh rằng:
a) Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.
b) H là giao điểm các đường phân giác của tam giác DEF.
c) BH.BE+CH.CF=BC^2
Quảng cáo
1 câu trả lời 252
1 năm trước
Xét ΔAFH vuông tại F và ΔCDH vuông tại D có
ˆAHF=ˆCHDAHF^=CHD^
Do đó: ΔAFH∼∼ΔCDH
Suy ra: HA/HC=HF/HD
hay HA⋅HD=HF⋅HC(1)HA⋅HD=HF⋅HC(1)
Xét ΔFHB vuông tại F và ΔEHC vuông tại E có
ˆFHB=ˆEHCFHB^=EHC^
Do đó: ΔFHB∼∼ΔEHC
Suy ra: HB/HC=HF/HE
hay HB⋅HE=HF⋅HC(2)HB⋅HE=HF⋅HC(2)
Từ (1) và (2) suy ra HA⋅HD=HB⋅HE=HC⋅HF
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
3 82387
-
Hỏi từ APP VIETJACK3 51169
-
39474
-
13 31652
-
27787
-
Hỏi từ APP VIETJACK2 20566
Gửi báo cáo thành công!