`y=2x^3-3(2m+1)x^2+(6m^2+6m)x+1`

`y'=6x^2-6(2m+1)x+6m^2+6m`

`y'=0<=>x^2-(2m+1)x+m^2+m=0`

`Δ=b^2-4ac`

`=4m^2+4m+1-4m^2-4m`

`=1>0`

`=>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt : 

`x_{1}=(-b+\sqrt{Δ})/(2a)=(2m+1+1)/(2)=m+1`

`x_{2}=(-b-\sqrt{Δ})/(2a)=(2m+1-1)/(2)=m`

Bảng xét dấu : 

\begin{array}{|c|cc|}\hline \text{$x$}&\text{$-\infty$}&\text{}&\text{m}&\text{}&\text{}\text{m+1}&&+\infty\\\hline \text{$y'$}&\text{}+&\text{}&0&-&0&&+\\\hline \end{array}

`=>` Hàm số đồng biến trên các khoảng `(-∞;m)` và `(m+1;+∞)`

Để hàm số đồng biến trên khoảng `(2;+∞)` thì `(2;+∞)⊂(m+1;+∞)`

`=>m+1<=2`

`=>m<=1`

y=2x3−3(2m+1)x2+(6m2+6m)x+1y=2x3-3(2m+1)x2+(6m2+6m)x+1

y'=6x2−6(2m+1)x+6m2+6my′=6x2-6(2m+1)x+6m2+6m

y'=0⇔x2−(2m+1)x+m2+m=0y′=0⇔x2-(2m+1)x+m2+m=0

Δ=b2−4acΔ=b2-4ac

=4m2+4m+1−4m2−4m=4m2+4m+1-4m2-4m

=1>0=1>0

⇒⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt : 

x1=−b+√Δ2a=2m+1+12=m+1x1=-b+Δ2a=2m+1+12=m+1

x2=−b−√Δ2a=2m+1−12=mx2=-b-Δ2a=2m+1-12=m

Bảng xét dấu : 

x−∞mm+1+∞y′+0−0+x−∞mm+1+∞y′+0−0+

⇒⇒ Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;m)(-∞;m) và (m+1;+∞)(m+1;+∞)

Để hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞)(2;+∞) thì (2;+∞)⊂(m+1;+∞)(2;+∞)⊂(m+1;+∞)

⇒m+1≤2⇒m+1≤2

⇒m≤1

y=2x3−3(2m+1)x2+(6m2+6m)x+1y=2x3-3(2m+1)x2+(6m2+6m)x+1

y'=6x2−6(2m+1)x+6m2+6my′=6x2-6(2m+1)x+6m2+6m

y'=0⇔x2−(2m+1)x+m2+m=0y′=0⇔x2-(2m+1)x+m2+m=0

Δ=b2−4acΔ=b2-4ac

=4m2+4m+1−4m2−4m=4m2+4m+1-4m2-4m

=1>0=1>0

⇒⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt : 

x1=−b+√Δ2a=2m+1+12=m+1x1=-b+Δ2a=2m+1+12=m+1

x2=−b−√Δ2a=2m+1−12=mx2=-b-Δ2a=2m+1-12=m

Bảng xét dấu : 

                                 x−∞mm+1+∞y′+0−0+x−∞mm+1+∞y′+0−0+

                                   ⇒⇒ Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;m)(-∞;m) và (m+1;+∞)(m+1;+∞)

Để hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞)(2;+∞) thì (2;+∞)⊂(m+1;+∞)(2;+∞)⊂(m+1;+∞)

⇒m+1≤2⇒m+1≤2

⇒m≤1