Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

1) Điều kiện xác định: \[x \ge 0\].

Ta có: \[P = \frac{{x\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}} - \sqrt x = \frac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^3} + {1^3}}}{{\sqrt x + 1}} - \sqrt x \]

\[ = \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - \sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}} - \sqrt x \]

\[ = x - \sqrt x + 1 - \sqrt x = x - 2\sqrt x + 1.\]

Vậy \[P = x - 2\sqrt x + 1.\]

Cách 2: Đặt \[a = \sqrt x \left( {a \ge 0} \right).\]

Ta có: \[P = \frac{{{a^3} + 1}}{{a + 1}} - a = \frac{{\left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} - a + 1} \right)}}{{a + 1}} - a = {a^2} - 2a + 1 = x - 2\sqrt x + 1.\]

Nhận xét: Bài toán rút gọn biểu thức áp dụng quy tắc tìm điều kiện và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

2) Ta có: \[{x^2} - \frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 - 2}}x - \left( {6 + 2\sqrt 5 } \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - \left( {5 + 2\sqrt 5 } \right)x - \left( {6 + 2\sqrt 5 } \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left[ {x - \left( {6 + 2\sqrt 5 } \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 6 + 2\sqrt 5 \end{array} \right. \Rightarrow x = 6 + 2\sqrt 5 \] (vì \[x \ge 0\])

Nên ta có \[P = \left( {6 + 2\sqrt 5 } \right) - 2\sqrt {6 + 2\sqrt 5 } + 1 = 7 + 2\sqrt 5 - 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}^2}} \]

\[ = 7 + 2\sqrt 5 - 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}^2}} = 7 + 2\sqrt 5 - 2\sqrt 5 - 2 = 5.\]

Vậy \[P = 5\].

Nhận xét: Bài toán tìm giá trị của biểu thức khi biết biến thỏa mãn một điều kiện nào đó. Ta tìm biến rồi thay vào biểu thức để tìm giá trị.

...Xem thêm

Answer 2