Cho pt x^2-2x-m^2-1=0 (1) tìm các giá trị nguyên dương của m để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1^3+x2^3-6|x1.x2|=4(m^2 +m)

Anh Lan Hỏi từ APP VIETJACK

· 13:22 01/06/2022

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

4 năm trước

Δ′=1+m2−1=m2>0⇒Δ′=1+m2−1=m2>0⇒ pt có 2 nghiệm pb khi m≠0m≠0

Theo hệ thức Viet: {x1+x2=2x1x2=−m2+1{x1+x2=2x1x2=−m2+1

Do x1x1 là nghiệm của pt nên:

x21−2x1−m2+1=0⇒x31−2x21−m2x1+x1=0x12−2x1−m2+1=0⇒x13−2x12−m2x1+x1=0

⇒x31−2x21−m2x1=−x1⇒x13−2x12−m2x1=−x1

Thế vào bài toán:

(2x1−x2)(−x1+2x2)=−3(2x1−x2)(−x1+2x2)=−3

⇔−2x21−2x22+5x1x2=−3⇔−2x12−2x22+5x1x2=−3

⇔−2(x1+x2)2+9x1x2=−3⇔−2(x1+x2)2+9x1x2=−3

⇔−8+9(−m2+1)=−3⇔−8+9(−m2+1)=−3

⇔m2=49⇒m=±23

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?