Tìm Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của biểu thức
$\sqrt[]{x+1}$ `+`$\sqrt[]{9-3x}$
Quảng cáo
2 câu trả lời 343
`\sqrt{x+1}+\sqrt{9-3x}` `(-1<=x<=3)`
`=1/(\sqrt3).\sqrt3\sqrt{x+1}+\sqrt{9-3x}`
`=1/(\sqrt3).\sqrt{3x+3}+\sqrt{9-3x}`
Đặt: `A=1/(\sqrt3).\sqrt{3x+3}+\sqrt{9-3x}`
Ta có: BĐT Bunnhiacopxki:
`A=1/(\sqrt3).\sqrt{3x+3}+\sqrt{9-3x}<=\sqrt{(1/\sqrt3+1)+(3x+3+9-3x)}`
`=>A<=4`
Khi và chỉ khi: `1/(\sqrt3.\sqrt{3x+3})=1/(\sqrt{9-3x})`
`<=>\sqrt{9-3x}=\sqrt{9x+9}`
`<=>9-3x=9x+9`
`<=>12x=0`
`<=>x=0`
`A=\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}+(\sqrt3-1)\sqrt{3-x}`
Ta có: `\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}>=2`
`(\sqrt3-1)\sqrt{3-x}>=0`
`=>A=\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}+(\sqrt3-1)\sqrt{3-x}>=2`
Khi và chỉ khi: `3-x=0<=>x=3`
Vậy: GTNN của biểu thức là: `2` khi `x=3`
GTLN của biểu thức là: `4` khi `x=0`
`@Cường`
`V.Jack`
√x+1+√9−3xx+1+9-3x (−1≤x≤3)(-1≤x≤3)
=1√3.√3√x+1+√9−3x=13.3x+1+9-3x
=1√3.√3x+3+√9−3x=13.3x+3+9-3x
Đặt: A=1√3.√3x+3+√9−3xA=13.3x+3+9-3x
Ta có: BĐT Bunnhiacopxki:
A=1√3.√3x+3+√9−3x≤ ⎷(1√3+1)+(3x+3+9−3x)A=13.3x+3+9-3x≤(13+1)+(3x+3+9-3x)
⇒A≤4⇒A≤4
Khi và chỉ khi: 1√3.√3x+3=1√9−3x13.3x+3=19-3x
⇔√9−3x=√9x+9⇔9-3x=9x+9
⇔9−3x=9x+9⇔9-3x=9x+9
⇔12x=0⇔12x=0
⇔x=0⇔x=0
A=√x+1+√3−x+(√3−1)√3−xA=x+1+3-x+(3-1)3-x
Ta có: √x+1+√3−x≥2x+1+3-x≥2
(√3−1)√3−x≥0(3-1)3-x≥0
⇒A=√x+1+√3−x+(√3−1)√3−x≥2⇒A=x+1+3-x+(3-1)3-x≥2
Khi và chỉ khi: 3−x=0⇔x=33-x=0⇔x=3
Vậy: GTNN của biểu thức là: 22 khi x=3x=3
GTLN của biểu thức là: 44 khi x=0x=0
∘Cường∘Cường
V.Jack
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
우옌🖤 해영 ✨
1810 điểm
-
Sori
1745 điểm
-
사랑해요😘
1190 điểm
-
Dương Nguyễn
1140 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng☢`
925 điểm
-
그림 그리기를 좋아하지만, 직업이 허락하지 않아요😞
875 điểm
-
하루토 [팜 안 둥]
850 điểm
-
돈이없다 💸😭
845 điểm
-
`d.`
805 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
785 điểm
-
🌷김은✨
630 điểm
-
Bích Hồng 625 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요🗑️🗑️
585 điểm
-
jamJames 🥵👍
555 điểm
-
''e thik biker hơn a''
480 điểm
Rút gọn
