Cho góc α thỏa mãn 0° < α < 180°, tanα = 2. Tính giá trị của các biểu thức sau
Lời giải Bài 3.3 trang 33 SBT Toán 10 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.
Bài 3.3 trang 33 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc α thỏa mãn 0° < α < 180°, tanα = 2. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) G = 2sin α + cos α;
b) H = .
Lời giải:
Do 0° < α < 180° nên sinα > 0.
Mà tanα = = 2 > 0 nên sin α và cos α cùng dấu, do đó cosα > 0.
Do tanα = = 2 nên sinα = 2cosα
sin2α = 4cos2α
Ta có sin2α + cos2α = 1
4cos α + cos2α = 1
5cos2α = 1
cos2α = 
Do cosα > 0 nên cosα = .
Do đó sinα = .
a) G = 2sinα + cosα
= 2 . +
=
= =
Vậy G = .
b) H =
= =
= = 5
Vậy H = 5.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 10 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 3.1 trang 32 SBT Toán 10 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức: a) A = sin45° + 2sin60° + tan120° + cos135°...
Bài 3.3 trang 33 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc α thỏa mãn 0° < α < 180°, tanα = 2. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) G = 2sin α + cos α...
Bài 3.5 trang 33 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng: a) sin4α + cos4α = 1 - 2sin2α . cos2α; b) sin6α + cos6α = 1 - 3sin2α . cos2α...
