Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp - Kết nối tri thức

Giải SBT Toán 10 trang 11 Tập 1

Bài 1.9 trang 11 SBT Toán 10 Tập 1: Điền Đ vào ô trống nếu mệnh đề đúng, điền S vào ô trống nếu mệnh đề sai.

a) ∅ ⊂ ℕ  $\boxed{}$ ;

b) ℕ ⊂ ℚ $\boxed{}$  ;

c) ∅ = {0} $\boxed{}$  ;

d) {∅} ⊂ ℝ $\boxed{}$  .

Lời giải:

a) Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp nên ∅ ⊂ ℕ $\boxed{Đ}.$

b) Các số tự nhiên có thể biểu diễn thành các số hữu tỉ với mẫu số bằng 1.

Do đó ℕ ⊂ ℚ $\boxed{Đ}.$  ;

c) Tập rỗng là tập hợp không có phần tử, tập {0} có một phần tử là 0 nên ∅ = {0} $\boxed{S}.$

d) Không có tập hợp chỉ chứa tập rỗng do đó {∅} ⊂ ℝ  $\boxed{S}$  . 

Bài 1.10 trang 11 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai tập hợp A, B được mô tả bởi biểu đồ Ven như sau:

a) Hãy chỉ ra các phần tử của tập hợp A, tập hợp B.

b) Tính n(A ∪ B).

c) Hãy chỉ ra các phần tử thuộc tập hợp A mà không thuộc tập hợp B.

d) Hãy chỉ ra các phần tử thuộc tập hợp B mà không thuộc tập hợp A.

Lời giải:

a) Ta có:

A = {1; 4; 5; 8}.

B = {2; 4; 7; 8; 9}.

b) Ta có A ∪ B = {1; 2; 4; 5; 7; 8; 9} nên n(A ∪ B) = 7.

c) Các phần tử thuộc tập hợp A mà không thuộc tập hợp B là: 1; 5.

Do đó A \ B = {1; 5}.

Các phần tử thuộc tập hợp B mà không thuộc tập hợp A là: 2; 7; 9.

Do đó B \ A = {2; 7; 9}.

Bài 1.11 trang 11 SBT Toán 10 Tập 1: Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho phần tử của tập hợp.

A = {0; 4; 8; 12; 16}; B = {-3; 9; -27; 81}; C là đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Lời giải:

Xét tập A = {0; 4; 8; 12; 16}

Ta thấy các phần tử của tập A là các số tự nhiên chia hết cho 4, nhỏ nhất là 0 và lớn nhất là 16.

Do đó A = {4x | x $\in$ ℕ; x ≤ 4}.

Xét tập B = {-3; 9; -27; 81}

Ta thấy -3 = (-3)¹; 9 = (-3)²; -27 = (-3)³; 81 = (-3)⁴.

Do đó các phần tử của tập B là các lũy thừa của -3 với số mũ tăng dần từ 1 đến 4.

Do đó B = {(-3)^x | x $\in$ ℕ; 1 ≤ x ≤ 4}.

Xét tập C là đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB thì cách đều hai đầu mút A và B.

Do đó C = {P | PA = PB}.

Bài 1.12 trang 11 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?

A = {x $\in$ ℕ | x ≤ 0}; B = {x $\in$ ℕ | 2x² - 3x - 5 = 0}.

Lời giải:

Xét tập A = {x $\in$ ℕ | x ≤ 0}

Ta thấy x $\in$ ℕ mà x ≤ 0 nên x = 0.

Do đó tập A có một phần tử là 0 nên tập A không phải là tập rỗng.

Xét tập B = {x $\in$ ℕ | 2x² - 3x - 5 = 0}

Ta có 2x² - 3x - 5 = 0

$\iff$ 2x² + 2x - 5x - 5 = 0

$\iff$ 2x(x + 1) - 5(x + 1) = 0

$\iff$ (x + 1)(2x - 5) = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}x+1=0\\ 2\text{x}-5=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ 2\text{x}=5\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=\frac{5}{2}\end{array}\right.$

Ta thấy -1 là một số nguyên âm, $\frac{5}{2}$  là một số hữu tỉ, cả hai số này đều không phải số tự nhiên nên không có số tự nhiên x thỏa mãn 2x² - 3x - 5 = 0.

Do đó tập B là tập rỗng.

Bài 1.13 trang 11 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Mệnh đề nào sai? Giải thích kết luận đưa ra. 

a) Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp; 

b) Nếu X = {a; b} thì a X; 

c) Nếu X = {a; b} thì {a; b} X.

Lời giải:

a) Theo quy ước ta có tập rỗng là tập con của mọi tập hợp nên mệnh đề “Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp” là mệnh đề đúng.

b) Nếu X = {a; b} thì phần tử a thuộc tập hợp X.

Do đó mệnh đề “Nếu X = {a; b} thì a $\subset$ X” là mệnh đề sai.

c) Một tập hợp là tập con của chính tập hợp đó.

Do đó mệnh đề “Nếu X = {a; b} thì {a; b} $\subset$ X” là mệnh đề đúng.

Bài 1.14 trang 11 SBT Toán 10 Tập 1: Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.

a) (4; 7) ∩ (-1; 3);  

b) (-2; 1] ∩ (-; 1); 

c) (-2; 6) \ (3; 10); 

d) (-3; 5] \ [2; 8).

Lời giải:

a) (4; 7) ∩ (-1; 3) = ∅.

Do đó ta không biểu diễn được tập hợp (4; 7) ∩ (-1; 3) trên trục số.

b) (-2; 1] ∩ (-$\infty$; 1) = (-2; 1).

Ta có hình biểu diễn tập hợp (-2; 1) trên trục số như sau:

c) (-2; 6) \ (3; 10) = (-2; 3] ∪ (3; 6) \ (3; 10) = (-2; 3].

Ta có hình biểu diễn tập hợp (-2; 3] trên trục số như sau:

d) (-3; 5] \ [2; 8) = (-3; 2) ∪ [2; 5] \ [2; 8) = (-3; 2).

Ta có hình biểu diễn tập hợp (-3; 2) trên trục số như sau:

Bài 1.15 trang 11 SBT Toán 10 Tập 1: Trong một cuộc phỏng vấn 56 người về những việc họ thường làm vào ngày nghỉ cuối tuần, có 24 người thích tập thể thao, 15 người thích đi câu cá và 20 người không thích cả hai hoạt động trên.

a) Có bao nhiêu người thích chơi thể thao hoặc thích câu cá?

b) Có bao nhiêu người thích cả câu cá và chơi thể thao?

c) Có bao nhiêu người chỉ thích câu cá, không thích chơi thể thao?

Lời giải:

a) Trong số 56 người phỏng vấn, có 20 người không thích cả hai hoạt động nên số người hoặc thích chơi thể thao hoặc thích câu cá là:

56 – 20 = 36 (người)

Vậy có 36 người thích chơi thể thao hoặc thích câu cá.

b) Trong số 56 người phỏng vấn, có 24 người thích tập thể thao, 15 người thích đi câu cá nên số người thích cả câu cá và chơi thể thao là:

24 + 15 - 36 = 3 (người).

Vậy có 3 người thích cả câu cá và chơi thể thao.

c) Trong 15 người thích câu cá thì có 3 người thích thêm cả hoạt động thể thao nên số người chỉ thích câu cá, không thích chơi thể thao là:

15 - 3 = 12 (người).

Vậy có 12 người chỉ thích câu cá, không thích chơi thể thao.