Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = -x + 4y với (x; y) thuộc miền nghiệm
Lời giải Bài 2.22 trang 26 SBT Toán 10 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.
Bài 2.22 trang 26 SBT Toán 10 Tập 1: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = -x + 4y với (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình là
A. -2.
B. 3.
C. 11.
D. -4.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:
• Đường thẳng d1: x = 1 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có hoành độ bằng 1.
Chọn điểm I(1,5; 1) d1 và thay vào biểu thức x ta được 1,5 > 1.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 1 là nửa mặt phẳng bờ d1 có chứa điểm I(1,5; 1).
• Đường thẳng d2: x = 2 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có hoành độ bằng 2.
Chọn điểm I(1,5; 1) d2 và thay vào biểu thức x ta được 1,5 < 2.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≤ 2 là nửa mặt phẳng bờ d2 có chứa điểm I(1,5; 1).
• Đường thẳng d3: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.
Chọn điểm I(1,5; 1) d3 và thay vào biểu thức y ta được 1 > 0.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d3 có chứa điểm I(1,5; 1).
• Đường thẳng d4: y = 3 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có tung độ bằng 3.
Chọn điểm I(1,5; 1) d3 và thay vào biểu thức y ta được 1 < 3.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 3 là nửa mặt phẳng bờ d4 có chứa điểm I(1,5; 1).
Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác với các đỉnh (1; 0), (1; 3), (2; 3) và (2; 0).
Ta có:
F(1; 0) = -1 + 4 . 0 = -1;
F(1; 3) = -1 + 4 . 3 = 11;
F(2; 3) = -2 + 4 . 3 = 10;
F(2; 0) = -2 + 4 . 0 = -2.
Do đó giá trị F(x; y) nhỏ nhất bằng -2 khi x = 2; y = 0.
Vậy chọn phương án A.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 10 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 2.15 trang 25 SBT Toán 10 Tập 1: Cặp số nào dưới đây là nghiệm của hệ bất phương trình ?...
Bài 2.18 trang 26 SBT Toán 10 Tập 1: Miền nghiệm của hệ bất phương trình 
là...
Bài 2.19 trang 26 SBT Toán 10 Tập 1: Miền nghiệm của bất phương trình là...
Bài 2.20 trang 26 SBT Toán 10 Tập 1: Miền nghiệm của hệ bất phương trình là...
