Tính các tổng sau (không sử dụng máy tính cầm tay

Lời giải Bài 37* trang 16 SBT Toán 10 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

250

« Trang trước

Trang sau »

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 4: Nhị thức Newton

Bài 37* trang 16 SBT Toán 10 Tập 2:

Tính các tổng sau (không sử dụng máy tính cầm tay):

a) $T = C_{4}^{0} + \frac{1}{2} C_{4}^{1} + \frac{1}{3} C_{4}^{2} + \frac{1}{4} C_{4}^{3} + \frac{1}{5} C_{4}^{4}$ ;

b) $S = C_{6}^{1} + 2 C_{6}^{2} + 3 C_{6}^{3} + 4 C_{6}^{4} + 5 C_{6}^{5} + 6 C_{6}^{6}$ .

Lời giải:

a) Áp dụng kết quả $\frac{1}{k + 1} C_{n}^{k} = \frac{1}{n + 1} C_{n + 1}^{k + 1}$ với 0 ≤ k ≤ n (chứng minh ở Bài 27a trang 14 SBT Toán 10 Tập 2), ta được:

$T = 1. C_{4}^{0} + \frac{1}{2} C_{4}^{1} + \frac{1}{3} C_{4}^{2} + \frac{1}{4} C_{4}^{3} + \frac{1}{5} C_{4}^{4} = \frac{1}{5} C_{5}^{1} + \frac{1}{5} C_{5}^{2} + \frac{1}{5} C_{5}^{3} + \frac{1}{5} C_{5}^{4} + \frac{1}{5} C_{5}^{5} = \frac{1}{5} (C_{5}^{1} + C_{5}^{2} + C_{5}^{3} + C_{5}^{4} + C_{5}^{5}) = \frac{1}{5} [(C_{5}^{0} + C_{5}^{1} + C_{5}^{2} + C_{5}^{3} + C_{5}^{4} + C_{5}^{5}) - C_{5}^{0}] = \frac{1}{5} [{(1 + 1)}^{5} - 1] = \frac{31}{5}$

Vậy $T = \frac{31}{5}$ .

b) Áp dụng kết quả $k C_{n}^{k} = n C_{n - 1}^{k - 1}$ với 1 ≤ k ≤ n (chứng minh ở Bài 27b trang 14 SBT Toán 10 Tập 2), ta được:

$S = 1. C_{6}^{1} + 2 C_{6}^{2} + 3 C_{6}^{3} + 4 C_{6}^{4} + 5 C_{6}^{5} + 6 C_{6}^{6} = 6 C_{6 - 1}^{1 - 1} + 6 C_{6 - 1}^{2 - 1} + 6 C_{6 - 1}^{3 - 1} + 6 C_{6 - 1}^{4 - 1} + 6 C_{6 - 1}^{5 - 1} + 6 C_{6 - 1}^{6 - 1} = 6. (C_{5}^{0} + C_{5}^{1} + C_{5}^{2} + C_{5}^{3} + C_{5}^{4} + C_{5}^{5}) = 6. (C_{5}^{0} {.1}^{5} + C_{5}^{1} {.1}^{4} .1 + C_{5}^{2} {.1}^{3} {.1}^{2} + C_{5}^{3} {.1}^{2} {.1}^{3} + C_{5}^{4} {.1.1}^{4} + C_{5}^{5} {.1}^{5})$