Tính: a) a2; b) a0 + a1 + a2 + a3 + a4

Lời giải Bài 35 trang 16 SBT Toán 10 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

465

« Trang trước

Trang sau »

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 4: Nhị thức Newton

Bài 35 trang 16 SBT Toán 10 Tập 2:

Cho ${(2 x - \frac{1}{3})}^{4} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + a_{4} x^{4}$ . Tính:

a) a₂;

b) a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄.

Lời giải:

a) Ta có:

${(2 x - \frac{1}{3})}^{4} = {(2 x)}^{4} + 4. {(2 x)}^{3} . (- \frac{1}{3}) + 6. {(2 x)}^{2} . {(- \frac{1}{3})}^{2} + 4. {(2 x)}^{1} . {(- \frac{1}{3})}^{3} + {(- \frac{1}{3})}^{4} = 16 x^{4} - \frac{32}{3} x^{3} + \frac{8}{3} x^{2} - \frac{8}{27} x + \frac{1}{81}$

Ta thấy a₂ là hệ số của x².

Số hạng chứa x² trong khai triển biểu thức ${(2 x - \frac{1}{3})}^{4}$ là $\frac{8}{3} x^{2}$ .

Suy ra hệ số của x² trong khai triển biểu thức ${(2 x - \frac{1}{3})}^{4}$ là $\frac{8}{3}$ .

Tức là, $a_{2} = \frac{8}{3}$ .

b) Ta có ${(2 x - \frac{1}{3})}^{4} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + a_{4} x^{4}$

Chọn x = 1, ta được:

${(2.1 - \frac{1}{3})}^{4}$ = a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = a₀ + a₁.1 + a₂.1² + a₃.1³ + a₄.1⁴

⇔ $\frac{625}{81}$ = a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄.

Vậy a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = $\frac{625}{81}$ .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 10 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 28 trang 15 SBT Toán 10 Tập 2: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? A. (a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴. B. (a – b)⁴ = a⁴ – 4a³b + 6a²b² – 4ab³ + b⁴...

Bài 29 trang 16 SBT Toán 10 Tập 2: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? A. (a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵...

Bài 30 trang 16 SBT Toán 10 Tập 2: Hệ số của x³ trong khai triển biểu thức (2x – 1)⁴ là: A. 32. B. –32. C. 8. D. –8...

Bài 31 trang 16 SBT Toán 10 Tập 2: Hệ số của x trong khai triển biểu thức (x – 2)⁵ là: A. 32. B. –32. C. 80. D. –80...

Bài 32 trang 16 SBT Toán 10 Tập 2: Khai triển các biểu thức sau: a) (4x + 1)⁴; b) (5x – 3)⁴...

Bài 33 trang 16 SBT Toán 10 Tập 2: Xác định hệ số của x² trong khai triển biểu thức (4x – 3)⁴...

Bài 34 trang 16 SBT Toán 10 Tập 2: Xác định hệ số của x³ trong khai triển biểu thức ${(\frac{2}{3} x + \frac{1}{4})}^{5}$ ...

Bài 35 trang 16 SBT Toán 10 Tập 2: Cho . Tính: a) a2; b) a0 + a1 + a2 + a3 + a4...

Bài 36 trang 16 SBT Toán 10 Tập 2: Cho . Tính: a) a3; b) a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5...

Bài 37* trang 16 SBT Toán 10 Tập 2: Tính các tổng sau (không sử dụng máy tính cầm tay): a) $T = C_{4}^{0} + \frac{1}{2} C_{4}^{1} + \frac{1}{3} C_{4}^{2} + \frac{1}{4} C_{4}^{3} + \frac{1}{5} C_{4}^{4}$ ...

465

« Trang trước

Trang sau »

Tính: a) a2; b) a0 + a1 + a2 + a3 + a4

Có thể bạn quan tâm