Giải bài tập Toán 7 Bài 2: Hình lăng trụ đứng tam giác. Hình lăng trụ đứng tứ giác 

Hoạt động khởi động

Khởi động trang 81 Toán lớp 7 Tập 1: Trong thực tiễn ta thường gặp những đồ vật có hình khối như Hình 18 và Hình 19.Những hình khối có dạng như trên được gọi là hình gì?

Lời giải:

Chúng ta thấy các hình khối trên có các mặt là các hình tam giác; hình chữ nhật hoặc hình tứ giác.

Vậy để trả lời cho câu hỏi này chúng ta cùng tìm hiểu về bài học này.

Sau bài học này chúng ta có thể giải quyết câu hỏi trên như sau:

Hình 18 là hình lăng trụ đứng tam giác.

Hình 19 là hình lăng trụ đứng tứ giác.

1. Hình lăng trụ đứng tam giác

Hoạt động 1 trang 81 Toán lớp 7 Tập 1:Thực hiện các hoạt động sau: 

a) Vẽ trên giấy kẻ ô vuông hai hình tam giác và ba hình chữ nhật như Hình 20;

b) Cắt rời theo đường viền của hình vừa vẽ (phần tô màu) và gấp lại để nhận được hình khối như ở Hình 21. Những hình khối như thế gọi là hình lăng trụ đứng tam giác (còn gọi tắt là lăng trụ đứng tam giác)

c) Quan sát lăng trụ đứng tam giác ở Hình 21, nêu số mặt, số cạnh và số đỉnh của lăng trụ đứng tam giác đó.

Lời giải:

a) b) Học sinh thực hiện theo hướng dẫn.

c) Quan sát hình lăng trụ đứng tam giác ở Hình 21 ta thấy: Hình lăng trụ đứng tam giác ở Hình 21 có 5 mặt, 9 cạnh và 6 đỉnh.

Hoạt động 2 trang 82 Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát lăng trụ đứng tam giác ở Hình 22, đọc tên các mặt, các cạnh và các đỉnh của lăng trụ đứng tam giác đó.

Lời giải:

Quan sát lăng trụ đứng tam giác ở Hình 22, ta có:

Các mặt của hình lăng trụ đứng tam giác ở Hình 22 là: ABC; A’B’C’; AA’B’B; AA’C’C; BB’C’C.

Các cạnh của hình lăng trụ đứng tam giác ở Hình 22 là: AB; AC; BC; A’B’; A’C’; B’C’; AA’; BB’; CC’.

Các đỉnh của hình lăng trụ đứng tam giác ở Hình 22 là: A; B; C: A’; B’; C’.

Hoạt động 3 trang 82 Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' ở Hình 23 và cho biết: 

a) Đáy dưới ABC và đáy trên A'B'C' là hình gì?

b) Mặt bên AA'C'C là hình gì?

c) So sánh độ dài hai cạnh bên AA' và CC'.

Lời giải:

Ở hình 23 ta quan sát được

a) Đáy dưới ABC và đáy trên A’B’C’ là hình tam giác.

b) Mặt bên AA’C’C là hình gì hình chữ nhật.

c) Độ dài cạnh bên AA’ và CC’ là bằng nhau.

2. Hình lăng trụ đứng tứ giác

Hoạt động 4 trang 82 Toán lớp 7 Tập 1: Thực hiện các hoạt động sau:

a) Vẽ trên giấy kẻ ô vuông hai hình tứ giác và bốn hình chữ nhật với các vị trí và kích thước như ở Hình 24.

b) Cắt rời theo đường viền của hình vừa vẽ (phần tô đậm) và gấp để nhận được hình khối như ở Hình 25. Những hình khối như thế gọi là hình lăng trụ đứng tứ giác (còn gọi tắt là lăng trụ đứng tứ giác). 

c) Quan sát lăng trụ đứng tứ giác ở Hình 25 nêu số mặt, số cạnh và số đỉnh của lăng trụ đứng tứ giác đó.

Lời giải:

a) b) Học sinh tự thực hiện theo hướng dẫn.

c) Quan sát hình lăng trụ đứng tứ giác ở Hình 25 ta thấy hình lăng trụ đứng tứ giác có 6 mặt, 12 cạnh và 8 đỉnh.

Hoạt động 5 trang 83 Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát lăng trụ đứng tứ giác ở Hình 26, đọc tên các mặt, các cạnh và các đỉnh của lăng trụ đứng tứ giác đó.

Lời giải:

Ta quan sát lăng trụ đứng tứ giác ở Hình 26:

Tên các mặt là: ABCD; A’B’C’D’; AA’B’B; BB’C’C; CC’D’D; DD’AA.

Tên các cạnh là: AB; BC; CD; DA; A’B’; B’C’; C’D’; D’A’; AA’; BB’; CC’; DD’.

Các đỉnh: A; B; C; D; A’; B’; C’; D’.

Hoạt động 6 trang 83 Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát lăng trụ đứng tam giác ABCD. A’B’C’D’ ở Hình 27 và cho biết:  

a) Đáy dưới ABCD và đáy trên A'B'C'D' là hình gì?

b) Mặt bên AA'D'D là hình gì?

c) So sánh độ dài hai cạnh bên AA' và DD'.

Lời giải:

a) Ta quan sát thấy đáy dưới ABCD và đáy trên A’B’C’D’ là hình tứ giác.

b) Ta quan sát thấy mặt bên AA’D’D là hình hình chữ nhật.

c) Ta quan sát thấy độ dài hai cạnh bên AA’ và DD’ là hai cạnh bằng nhau.

3. Thể tích và diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác

Hoạt động 7 trang 84 Toán lớp 7 Tập 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có diện tích mặt ABCD là S, cạnh AA' có độ dài bằng h (Hình 28).

Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' theo S và h.

Lời giải:

Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là: V = S.h.

Hoạt động 8 trang 84 Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' (Hình 31).

Trải mặt bên AA'C'C thành hình chữ nhật AA'MN. Trải mặt bên BB'C'C thành hình chữ nhật BB'QP. 

a) Tính diện tích hình chữ nhật MNPQ.

b) So sánh diện tích của hình chữ nhật MNPQ với tích của chu vi đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' và chiều cao của hình lăng trụ đó.

c) So sánh diện tích của hình chữ nhật MNPQ với diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'

Lời giải:

a) Ta thấy diện tích hình chữ nhật MNPO bằng tổng diện tích của ba hình chữ nhật MA’AN; AA’B’B; B’BPQ.

Diện tích hình chữ nhật MA’AN là:

S₁ = b.h (đơn vị diện tích)

Diện tích hình chữ nhật AA’B’B là:

S₂ = c.h (đơn vị diện tích)

Diện tích hình chữ nhật B’BPQ là:

S₃ = a.h (đơn vị diện tích)

Diện tích hình chữ nhật MNPQ là:

S = ah + bh + ch = (a + b + c).h (đơn vị diện tích)   (1)

b) Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng tam giác là:

BC + AC + AB = a + b + c (đơn vị độ dài)

Tích của chu vi đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B”C” và chiều cao của hình lăng trụ đó là: (a + b + c).h                  (2).

Từ (1) và (2) ta có diện tích hình chữ nhật MNPQ bằng với tích chu vi đáy với chiều cao của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’.

c) Diện tích hình chữ nhật MNPQ bằng với diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’.

Bài tập

Bài 1 trang 85 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số thích hợp cho $\boxed{?}$ trong bảng sau: 

Lời giải:

Hình lăng trụ đứng tam giác

Hình lăng trụ đứng tứ giác

Bài 2 trang 86 Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát Hình 29, Hình 30 và chọn từ “đúng (Đ)”, “sai (S)” thích hợp cho $\boxed{?}$ trong bảng sau: 

Lời giải:

Bài 3 trang 86 Toán lớp 7 Tập 1: Cho các hình lăng trụ đứng ở Hình 33a và Hình 33b:

(i) Hình nào trong các hình 33a, 33b là hình lăng trụ đứng tam giác? Hình lăng trụ đứng tứ giác?

(ii) Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác ở Hình 33

(iii) Tính thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác có ở Hình 33

Lời giải:

(i) Trong hai hình 33a, 33b thì hình 33b là hình lăng trụ đứng tam giác, Hình 33a là hình lăng trụ đứng tứ giác.

(ii)

Hình lăng trụ đứng tứ giác (hình 33a)

Chu vi đáy là: 3 + 4 + 5 + 8 = 20 (cm)

Diện tích xung quanh là: 20.5 = 100 (cm²).

Hình lăng trụ đứng tam giác (hình 33b)

Chu vi đáy là: 3 + 4 + 5 = 12 (cm)

Diện tích xung quanh là: 12.6 = 72 (cm²)

 (iii)

Hình lăng trụ đứng tam giác (hình 33b)

Diện tích đáy là: S = $\frac{1}{2}3.4=6\left(c{m}^2\right)$

Thể tích hình lăng trụ đứng tam giác là:

V₁ = S.h = 6.6 = 36 (cm³)

Hình lăng trụ đứng tứ giác (hình 33a)

Diện tích đáy là: S = $\frac{\left(4+8\right).5}{2}$ = 30 (cm²)

Thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác là:

V₂ = S.h = 30.5 = 150 (cm³).