Trên mặt phẳng tọa độ Oxyz, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z. Biết rằng số phức $w=\overline{z}+i$ được biểu diễn bởi một trong bốn điểm P, Q, R, S như hình vẽ. Hỏi điểm biểu diễn w là điểm nào?

A. P

B. Q

C. R

D. S

Cho tích phân $I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}{x}^2.{\ln }^{2}xdx.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

$A. I={\left.x^3{\ln }^{2}x\right|}_1^e-2\underset{1}{\overset{e}{\int }}{x}^2\ln xdx.$

$B. I={\left.x^3{\ln }^{2}x\right|}_1^e-\frac{2}{3}\underset{1}{\overset{e}{\int }}{x}^2\ln xdx.$

$C. I={\left.\frac{1}{3}{x}^3{\ln }^{2}x\right|}_1^e-\frac{2}{3}\underset{1}{\overset{e}{\int }}{x}^2\ln xdx.$

$D. I={\left.\frac{1}{3}{x}^3{\ln }^{2}x\right|}_1^e-4\underset{1}{\overset{e}{\int }}x\ln xdx.$

Biết hàm số $y=-x^4+2x^2-1$ có đồ thị là một trong bốn đồ thị liệt kê ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là đồ thị nào?

A. 

B. 

C. 

D. 

Phương trình $9^x-{3.3}^x+2=0.$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ với $x_1<x_2.$

Tính giá trị của $A=2x_1+3x_2$

A. A=0

$B. A=4{\log }_{3}2.$

$C. A=3{\log }_{3}2.$

D. A=2

Tìm công thức tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right)$ và hai đường thẳng x=a,x=b như hình dưới đây

$A. S=\underset{a}{\overset{c}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx+\underset{c}{\overset{b}{\int }}\left[g\left(x\right)-f\left(x\right)\right]dx.$

$B. S=\underset{a}{\overset{c}{\int }}\left[g\left(x\right)-f\left(x\right)\right]dx+\underset{c}{\overset{b}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx.$

$C. S=\left|\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left[g\left(x\right)-f\left(x\right)\right]dx\right|.$

$D. S=\left|\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx\right|.$

Biết $C_n^1+C_n^2=210.$ Hỏi đâu là khẳng định đúng?

$A. n\in \left(5;8\right).$

$B. n\in \left(10;15\right).$

$C. n\in \left(22;25\right).$

$D. n\in \left(19;22\right).$

Tính giá trị lớn nhất của hàm số $y={\sin }^{2}x-\frac{2}{27\cos x}$ trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right).$

$A. \frac{2}{3}.$

$B. \frac{1}{3}.$

$C. \frac{\sqrt{3}}{2}.$

$D. \frac{\sqrt{2}}{2}.$

Biết z=1-2i là nghiệm phức của phương trình $z^2+az+b=0$ với $a,b\in ℝ.$ Khi đó a-b bằng bao nhiêu?

A. a-b=-7

B. a-b=7

C. a-b=-3

D. a-b=3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;-1;2) cắt mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-2y+2z-1=0$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r = 3. Khi đó diện tích mặt cầu (S) là

$A. 5\pi .$

$B. 52\pi .$

$C. 24\pi .$

$D. 13\pi .$

Cho hình nón có chu vi đáy là $8\pi$ cm và thể tích khối nón là $16\pi c{m}^3.$ Khi đó đường sinh l của hình nón có độ dài là

$A. l=3\sqrt{2}cm.$

$B. l=2\sqrt{3}cm.$

C. l=5cm

$D. l=\sqrt{7}cm.$

Cho hàm số f (x) có đạo hàm là f'(x) .Đồ thị y=f'(x) được cho như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn $\left[0;3\right]$ là

A. f(0)

B. f(2)

C. f(3)

D. không xác định được

Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

$A. f\left(x\right)=2x^4-1.$

B. f(x)=lnx

$C. f\left(x\right)=e^{-x}+\frac{1}{x}.$

$D. f\left(x\right)=\frac{2x+3}{x+1}.$

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

$A. y=3^{-x}.$

$B. y=3^x.$

$C. y={\log }_{3}x.$

$D.y=-{\log }_{3}x.$

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn ${\log }_{a}b=2,{\log }_{a}c=3.$ Tính giá trị của $T={\log }_c\frac{\sqrt{a}}{b}.$

$A. T=\frac{5}{6}.$

$B. \frac{3}{4}.$

$C. T=-\frac{1}{2}.$

$D. -\frac{2}{3}.$

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{16-x^4}}{-x^2+4x-3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x-\frac{3}{{\left(x+1\right)}^3}.$

$A. \int f\left(x\right)dx=\frac{x^2}{2}-\frac{3}{2{\left(x+1\right)}^2}+C.$

$B. \int f\left(x\right)dx=\frac{x^2}{2}-\frac{3}{{\left(x+1\right)}^2}+C.$

$C. \int f\left(x\right)dx=\frac{x^2}{2}+\frac{3}{2{\left(x+1\right)}^2}+C.$

$D. \int f\left(x\right)dx=\frac{x^2}{2}+\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}+C.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình $x+y-z+1=0$ và $2x-y+2z-3=0.$ Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

$A. \overrightarrow{n_1}=\left(1;-4;-3\right).$

$B. \overrightarrow{n_2}=\left(1;4;-3\right).$

$C. \overrightarrow{n_3}=\left(2;1;3\right).$

$D. \overrightarrow{n_4}=\left(1;-2;-2\right).$

Có 10 cuốn sách Toán khác nhau. Chọn ra 3 cuốn, hỏi có bao nhiêu cách ?

A. 30

$B. C_{10}^3.$

$C. A_{10}^3.$

$D. 3^{10}.$

Cho bảng biến thiên của hàm số y = f(x) trên nửa khoảng $\left(-2;3\right]$ như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số không có điểm cực đại

$B. \underset{x\in \left(-2;3\right]}{\max y}=4.$

$C. \underset{x\in \left(-2;3\right]}{\min y}=-3.$

D. Cực tiểu của hàm số bằng 2

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+2}.$ Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right).$ 

C. Hàm số không có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất

D. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận

Cho số phức z thỏa mãn $z=\overline{z}.$ Trong những khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?

A. z là số ảo

B. z là số thực

C. z=0

D. –z là số thuần ảo

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2;-3) là điểm biểu diễn số phức z. Khi đó số phức $\overline{z}$ có phần thực, phần ảo lần lượt là

A. -3 và 2

B. 2 và -3

C. -2 và 3

D. 2 và 3

Tìm đạo hàm của hàm số $y={10}^{2x+1}.$

$A. y^{\text{'}}=\left(2x+1\right){.10}^{2x}.$

$B. y^{\text{'}}=\frac{\left(2x+1\right){.10}^{2x+1}}{\ln 10}.$

$C. y^{\text{'}}={2.10}^{2x}\ln 10.$

$D. y^{\text{'}}={20.10}^{2x}\ln 10.$

Cho ${\log }_{a}b>0$ và a, b là các số thực với $a\in \left(0;1\right).$ Khi đó kết luận nào sau đây đúng?

A. b>0

B. b>1

$C. 0<b\ne 1.$

D. 0<b<1

Hàm số $x^4-x^2+3$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Giả sử đồ thị hàm số $y=\left(m^2+1\right)x^4-2m{x}^2+m^2+1$ có 3 điểm cực trị A, B, C với $x_A<x_B<x_C.$ Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. Giá trị của m để thể tích khối tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. (-2;0)

B. (0;2)

C. (2;4)

D. (4;6)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{2}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-2y+2z-5=0.$ Gọi (P) là mặt phẳng chứa $\Delta$ và tạo với $\left(\alpha \right)$ một góc nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (P) có dạng $ax+by+cx+d=0\left(a,b,c,d\in \mathbb{Z};a,b,c,d<5\right).$ Khi đó tích abcd bằng

A. -60

B. -120

C. 120

D. 60

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 3a. Mặt phẳng (P) qua B' và vuông góc với A'C chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là V₁ và V₂ với $V_1<V_2.$ Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng?

$A. \frac{1}{47}.$

$B.\frac{1}{107}.$

$C. \frac{1}{7}.$

$D. \frac{1}{108}.$

Cho số phức z thoả mãn $\left|z-8\right|+\left|z+8\right|=20.$ Gọi m, n lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $\left|z\right|.$ Tính P = m+n

A. P=16

$B. 10\sqrt{2}.$

C. P=17

$D. P=5\sqrt{10}.$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn $\left[\frac{1}{2};2\right]$ và thoả mãn $f\left(x\right)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=3x;\forall x\in {ℝ}^{*}.$ Tính tích phân $\underset{\frac{1}{2}}{\overset{2}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{x}dx.$

$A. I=4\ln 2+\frac{15}{8}$

$B. I=4\ln 2-\frac{15}{8}$

$C. I=\frac{5}{2}$

$D. I=\frac{3}{2}$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có $A\left(0;0;3\right),B\left(0;3;0\right),C\left(3;0;0\right),D\left(3;3;3\right).$ Hỏi có bao nhiêu điểm $M\left(x;y;z\right)$ (với x, y, z nguyên) nằm trong tứ diện?

A. 4

B. 10

C. 1

D. 7

Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị như sau:

Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình $f\left(g\left(x\right)\right)=0$ và $g\left(f\left(x\right)\right)=0$ là

A. 25

B. 22

C. 21

D. 26

Gọi F(x) là nguyên hàm trên $\mathrm{ℝ}$ của hàm số $f\left(x\right)=x^2{e}^{ax}\left(a\ne 0\right)$, sao cho $F\left(\frac{1}{a}\right)=F\left(0\right)+1.$ Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

$A. 0<a\le 1.$

B. a<-2

$C. a\ge 3.$

D. 1<a<2

Bất phương trình ${\log }_4\left(x+2\right)+x+3<{\log }_2\left(\frac{2x+1}{x}\right)+{\left(1+\frac{1}{x}\right)}^2+2\sqrt{x+2}$ có tập nghiệm là S. Tập nào sau đây là tập con của S?

$A. \left(0;\frac{7}{2}\right).$

$B. \left(1-2\sqrt{2};1-\sqrt{5}\right).$

$C. \left(1-2\sqrt{2};0\right).$

D. (1;2)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y=2x+\frac{mx}{\sqrt{x^2+2}}$ có điểm cực trị và tất cả các điểm cực trị thuộc hình nón tâm O, bán kính $\sqrt{68}$?

A. 16

B. 10

C. 12

D. 4

Cho tứ diện ABCD có các tam giác ABC và BCD vuông cân và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau, AB = AC = DB = DC = 2a. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng

$A. a\sqrt{6}.$

$B. \frac{{\displaystyle a\sqrt{6}}}{2}$

$C. \frac{a\sqrt{6}}{3}.$

$D. \frac{2a\sqrt{6}}{3}.$

Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình nón đã cho là

$A. \sqrt{2}a.$

$B. \sqrt{3}a.$

$C. 2\sqrt{2}a.$

$D. \sqrt{5}a.$

Cho số phức $z\ne 0$ thoả mãn $z\sqrt{3z\overline{z}+1}=\left|z\right|\left(2+6iz\right).$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$A. \frac{1}{4}<\left|z\right|<\frac{1}{3}.$

$B. \frac{1}{3}<\left|z\right|<\frac{1}{2}.$

$C. \frac{1}{2}<\left|z\right|<1.$

$D. \left|z\right|<\frac{1}{4}.$

Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị như hình bên dưới. Trong khoảng thời gian 2 giờ từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần đường Parabol có đỉnh I(3;9) và có trục đối xứng song song với trục tung. Khoảng thời gian còn lại, đồ thị vận tốc là một đường thẳng có hệ số góc bằng $\frac{1}{4}.$ Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 6 giờ?

$A. \frac{130}{3}\left(km\right).$

B. 9(km)

C. 40(km)

$D. \frac{134}{3}\left(km\right).$

Kết thúc năm 2018, thu nhập bình quân đầu người của quốc gia A đạt 2300 USD/1 người/1 năm. Trong hội nghị bàn về các vấn đề tăng trưởng kinh tế, các đại biểu về kinh tế đã đặt mục tiêu thu nhập bình quân đầu người của quốc gia này vào cuối năm 2035 sẽ đạt mức 10000 USD/ 1 người/ 1 năm (theo giá hiện hành). Hỏi để đạt được mục tiêu đó, trung bình mỗi năm thu nhập bình quân đầu người của quốc gia A tăng bao nhiêu % (kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai).

A. 8,2

B. 8,7

C. 9,02

D. 9,03