Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D

Gọi H, E lần lượt là trung điểm của BC, AC thì $D H ⊥ (A B C) .$

Ta có $B A ⊥ A C, H E / / B A \Rightarrow H E ⊥ C A .$

Lại có $A C ⊥ D H$ nên $A C ⊥ (D H E) \Rightarrow (D H E) ⊥ (D A C) .$

Kẻ $H K ⊥ D E (K \in D E) \Rightarrow H K ⊥ (D A C) .$

Tam giác DHE vuông tại H có $D H = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} \sqrt{4 a^{2} + 4 a^{2}} = a \sqrt{2}, H E = \frac{1}{2} A B = a .$

Áp dụng công thức $\frac{1}{H K^{2}} = \frac{1}{D H^{2}} + \frac{1}{H E^{2}}$ ta tính được $H K = \frac{a \sqrt{6}}{3} .$

Vì H là trung điểm BC nên $d (B, (D A C)) = 2 d (H, (D A C)) = 2 H K = \frac{2 a \sqrt{6}}{3} .$

Vậy khoảng cách $d (C, (S A B)) = \frac{3 V}{S_{S A B}} = \frac{3. \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}}{\frac{a^{2} \sqrt{3} \sqrt{13}}{4}} = \frac{6 a}{\sqrt{13}} = \frac{6 \sqrt{13} a}{13} .$

...Xem thêm

Answer 2