Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Gọi $z = x + y i (x, y \in ℝ)$ và $M (x, y)$ là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng phức. Xét các điểm $F_{1} (- 8; 0), F_{2} (8; 0) .$

Ta có: $M F_{1} = \sqrt{{(- 8 - x)}^{2} + {(- y)}^{2}} = \sqrt{{(x + 8)}^{2} + y^{2}} = |z + 8| .$

$M F_{2} = \sqrt{{(8 - x)}^{2} + {(- y)}^{2}} = \sqrt{{(x - 8)}^{2} + y^{2}} = |z - 8| .$

$\Rightarrow |z - 8| + |z + 8| = 20 \Leftrightarrow \sqrt{{(x + 8)}^{2} + y^{2}} + \sqrt{{(x - 8)}^{2} + y^{2}} = 20 \Leftrightarrow M F_{1} + M F_{2} = 20.$

Do $M F_{1} + M F_{2} \geq F_{1} F_{2} \Rightarrow$ Tập hợp điểm M là một elip có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

$\Rightarrow \{\begin{cases} 2 a = 20 \\ c = 8 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a^{2} = 100 \\ b^{2} = a^{2} - c^{2} = 36 \end{cases} \Rightarrow \frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1 \Rightarrow \{\begin{cases} \max |z| = 10 \\ \min |z| = 6 \end{cases} \Rightarrow m + n = 16.$

...Xem thêm

Answer 2