Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

Ta có: $y^{'} = 4 (m^{2} + 1) x^{3} - 4 m x = 4 x [(m^{2} + 1) x^{2} - m] .$

Cho $y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{\frac{m}{m^{2} + 1}} (m > 0) \end{array} .$

Khi m>0 thì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị:

$A (- \sqrt{\frac{m}{m^{2} + 1}}; - \frac{m^{2}}{m^{2} + 1} + m^{2} + 1), B (0; m^{2} + 1), C (\sqrt{\frac{m}{m^{2} + 1}}; - \frac{m^{2}}{m^{2} + 1} + m^{2} + 1) .$

Tam giác ABC cân tại B, gọi I là trung điểm của AC.

Khi đó $B I = \frac{m^{2}}{m^{2} + 1} .$

Khi quay tam giác ABC quay quanh AC thì được khối tròn xoay có thể tích là: $V = 2. \frac{1}{3} . π r^{2} h = \frac{2}{3} π B I^{2} . I C = \frac{2}{3} π {(\frac{m^{2}}{m^{2} + 1})}^{2} \sqrt{\frac{m}{m^{2} + 1}} = \frac{2}{3} π \sqrt{\frac{m^{9}}{{(m^{2} + 1)}^{5}}}$

Xét hàm số $f (m) = \frac{m^{9}}{{(m^{2} + 1)}^{5}}$ , ta có $f^{'} (m) = \frac{m^{8} (9 - m^{2})}{{(m^{2} + 1)}^{6}}$ , với m>0

Cho $f^{'} (m) = 0 \Rightarrow m = 3 (m > 0) .$

Bảng biến thiên của hàm số y = f(m):

Từ bảng biến thiên ta có $\max f (m) = f (3) .$ Vậy thể tích lớn nhất khi $m = 3 \in (2; 4) .$

...Xem thêm

Answer 2