Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

$y = 2 x + \frac{m x}{\sqrt{x^{2} + 2}} \Rightarrow y^{'} = 2 + \frac{m \sqrt{x^{2} + 2} - \frac{m x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 2}}}{x^{2} + 2} = 2 + \frac{2 m}{(x^{2} + 2) \sqrt{x^{2} + 2}}$

$\Rightarrow y^{'} = 0 \Leftrightarrow m = - (x^{2} + 2) \sqrt{x^{2} + 2}$

Gọi A (x;y) là điểm cực trị ta có $y = 2 x + \frac{m x}{\sqrt{x^{2} + 2}} = 2 x - x (x^{2} + 2) = - x^{3} \Rightarrow A (x; - x^{3}) .$

Yêu cầu bài toán $\Rightarrow O A \leq \sqrt{68} \Leftrightarrow x^{6} + x^{2} - 68 \leq 0 \Leftrightarrow x^{2} \leq 4 \Leftrightarrow - 2 \leq x \leq 2$

$f (x) = - (x^{2} + 2) \sqrt{x^{2} + 2}, x \in [- 2; 2]$

$f^{'} (x) = - 2 x \sqrt{x^{2} + 2} - (x^{2} + 2) \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2}} = \frac{- 3 x^{3} - 6 x}{\sqrt{x^{2} + 2}} \Rightarrow f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Bảng biến thiên:

Để hàm số có cực trị thoả yêu cầu bài toán thì $- 6 \sqrt{6} \leq m \leq - 2 \sqrt{2} .$

...Xem thêm

Answer 2