Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Ta có phương trình các mặt phẳng (ABC), (DAB), (DBC), (DAC) lần lượt là $x + y + z - 3 = 0, - x + y + z - 3 = 0, x + y - z - 3 = 0, x - y + z - 3 = 0.$

Nếu M(x;y;z) nằm trong tứ diện thì M, O khác phía so với mặt phẳng (ABC) và cùng phía so với các mặt phẳng còn lại, đồng thời M có toạ độ là những số nguyên dương.

Từ đó toạ độ M thoả mãn $\{\begin{cases} x + y + z - 3 > 0 \\ - x + y + z - 3 < 0 \\ x - y + z - 3 < 0 \\ x + y - z - 3 < 0 \\ x, y, z \in ℤ^{+} \end{cases}$

Không mất tính tổng quát giả sử $x \geq y \geq z .$

Từ $x + y < 3 + z \leq 3 + y \Leftrightarrow x < 3 \Rightarrow 1 \leq x, y, z \leq 2.$

Do đó ta có các bộ $(x; y; z) \in \{(1; 1; 2); (1; 2; 1); (2; 1; 1); (2; 2; 2)\}$ thoả mãn hệ phương trình trên. Vậy có tất cả 4 điểm M nằm trong tứ diện

...Xem thêm

Answer 2