Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B

Gọi H là trung điểm của A'C', tam giác $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ đều nên $B^{'} H ⊥ A^{'} C^{'} .$

Trong (A'C'CA), kẻ $H E ⊥ A^{'} C$ , $H E \cap A^{'} A = I .$

Ta có: $\{\begin{cases} B^{'} H ⊥ A^{'} C^{'} \\ H I ⊥ A^{'} C^{'} \end{cases} \Rightarrow A^{'} C^{'} ⊥ (B^{'} H I) \Rightarrow (P) \equiv (B^{'} H I) .$

$Δ A^{'} E H ~ Δ A^{'} C^{'} C \Rightarrow \frac{A^{'} E}{A^{'} H} = \frac{A^{'} C^{'}}{A^{'} C} \Rightarrow A^{'} E = \frac{A^{'} C^{'} . A^{'} H}{A^{'} C} = \frac{a \sqrt{10}}{20} .$

$Δ A^{'} I H ~ Δ A^{'} C^{'} C \Rightarrow \frac{I H}{A^{'} H} = \frac{A^{'} C}{C^{'} C} \Rightarrow I H = \frac{A^{'} C . A^{'} H}{C^{'} C} = \frac{a \sqrt{10}}{6} .$

$S_{B^{'} H I} = \frac{1}{2} B^{'} H . H I = \frac{a^{2} \sqrt{30}}{24} \Rightarrow V_{1} = \frac{1}{3} . S_{B^{'} H I} . A^{'} E = \frac{1}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{30}}{24} . \frac{a \sqrt{10}}{20} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{144} .$

$V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{A B C} . A A^{'} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} .3 a = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}, V_{2} = \frac{107}{144} . a^{3} \sqrt{3}$ do đó $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{107} .$

...Xem thêm

Answer 2