Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

$F (x) = \int x^{2} e^{a x} d x .$

Đặt $\{\begin{cases} u = x^{2} \\ d v = e^{a x} d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = 2 x d x \\ v = \frac{1}{a} e^{a x} \end{cases} .$

$\Rightarrow F (x) = \frac{1}{a} x^{2} e^{a x} - \frac{2}{a} \int x e^{a x} d x = \frac{1}{a} x^{2} e^{a x} - \frac{2}{a} . A (1)$

Xét $A = \int x e^{a x} d x .$ Đặt $\{\begin{cases} u = x \\ d v = e^{a x} d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = d x \\ v = \frac{1}{a} e^{a x} \end{cases} .$

$\Rightarrow A = \frac{1}{a} x e^{a x} - \frac{1}{a} \int e^{a x} d x (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $F (x) = \frac{1}{a} x^{2} e^{a x} - \frac{2}{a^{2}} x e^{a x} + \frac{2}{a^{2}} \int e^{a x} d x = \frac{1}{a} x^{2} e^{a x} - \frac{2}{a^{2}} x e^{a x} + \frac{2}{a^{3}} e^{a x} + C .$

Mà $F (\frac{1}{a}) = F (0) + 1 \Rightarrow \frac{1}{a^{3}} e - \frac{2}{a^{3}} e + \frac{2}{a^{3}} e + C = \frac{2}{a^{3}} + 1 + C$

$\Rightarrow a^{3} = e - 2 \Rightarrow a = \sqrt[3]{e - 2} \Rightarrow 0 < a \leq 1.$

...Xem thêm

Answer 2