c) với M là điểm bất kì

Đặt $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$  và $g\left(x\right)=c{x}^2+bx+a$ , giả sử $\left|f\right(x\left)\right|\le 1,\forall x\in [-1;1]$ . Tính $M=\underset{[-1;1]}{\max }g\left(x\right)$ .

Cho hình bình hành ABCD có A(-2;3) và tâm I(1;1). Biết điểm K(-1;2) nằm trên đường thẳng AB và điểm D có hoành độ gấp đôi tung độ. Tìm các đỉnh còn lại của hình bình hành.

b)  A(1;2) và B(3;4)

Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P tới hai điểm A và B là nhỏ nhất, biết:

a) A(1;1) và B(2;-4)

c) Xác định tọa độ giao điểm của AD và BG trong đó G là trọng tâm tam giác ABC

b) Xác định tọa độ điểm D biết D thuộc đoạn thẳng BC và 2BD=5DC

Cho ba điểm A(-1;1), B(0;1), C(3;0)

a) Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác.

Cho tam giác ABC có $A(3;4),B(2;1),C(-1;-2)$ . Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho $S_{ABC}=3S_{ABM}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4 điểm $A\left(0;1\right),B\left(1;3\right),C\left(2;7\right)$  và D(0;3). Tìm giao điểm của 2 đường thẳng AC và BD

c) Phân tích $\overrightarrow{CD}$  qua $\overrightarrow{AB}$  và $\overrightarrow{AC}$

b) Chứng minh $\overrightarrow{AB}$  và $\overrightarrow{AC}$  không cùng phương

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4 điểm $A\left(1;-2\right),B\left(0;3\right),C\left(-3;4\right)$  và $D\left(-1;8\right)$ .

a) Bộ ba trong 4 điểm trên bộ nào thẳng hàng                     

A. A, B, D thẳng hàng                                                

d) Xác định giao điểm hai đường thẳng DE và AC

c) Xác định điểm E trên cạnh BC sao cho BE=2EC

b) Xác định điểm D trên trục hoành sao cho ba điểm A, B, D thẳng hàng.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(6;3), B(-3;6), C(1;-2).

a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh một tam giác.

Cho $\overrightarrow{u}=\left(m^2+m-2;4\right)$  và $\overrightarrow{v}=(m;2)$ . Tìm m để hai vecto $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$  cùng phương.

A. m=1 và m=2                                  

b) Phân tích vectơ $\overrightarrow{c}$  qua $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}$

Cho $\overrightarrow{a}=(1;2),\overrightarrow{b}=(-3;0)\text{ ; }\overrightarrow{c}=(-1;3)$

a) Khẳng định nào sau đây đúng

b) Chứng minh các tam giác ABC và A'B'C' có cùng trọng tâm.

Cho tam giác ABC  có $A\left(3;4\right),B\left(-1;2\right),C\left(4;1\right)$.  A' là điểm đối xứng của A qua B, B' là điểm đối xứng của B qua C, C' là điểm đối xứng của C qua A.

a) Tìm tọa độ các điểm A', B', C'

Cho tam giác ABC có M,N,P lần lượt là trung điểm của $BC,CA,AB$ . Biết $M(1;1),N(-2;-3),P(2;-1)$ . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Cho tam giác ABC có $A\left(3;1\right),B\left(1;-3\right)$ , đỉnh C nằm trên Oy và trọng tâm G nằm trên trục Ox. Tìm tọa độ đỉnh C

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $A\left(3;4\right),B\left(-1;2\right),I\left(4;1\right)$ . Xác định tọa độ các điểm C, D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành và I là trung điểm cạnh CD. Tìm tọa tâm O của hình bình hành ABCD.

Cho hàm số:$f\left(x\right)=a{x}^2+bx+2\left(a>0\right)$ . Biết rằng hàm số đồng biến trên $\left(-1;+\infty \right)$ . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{8a^2}{3a^2+2ab+b^2}$  là:

Cho ba điểm $A(3;4),B(2;1),C(-1;-2)$

a)   Tìm tọa độ trung điểm cạnh BC và tọa độ trọng tâm của tam giác ABC

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $A\left(3;-1\right),B\left(-1;2\right)$  và $I\left(1;-1\right)$ . Xác định tọa độ các điểm C, D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành biết I là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa tâm O của hình bình hành ABCD.

c) Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

Tham số  thỏa mãn giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|3x^2-6x+2a-1\right|$ với  $-2\le x\le 3$đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị tham số a  thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

b) Xác định trọng tâm tam giác ABC

Cho tam giác ABC có $A(2;1),B(-1;-2),C(-3;2)$

a) Tìm tọa độ trung điểm M sao cho C là trung điểm của đoạn MB

b) Tìm điểm M sao cho $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$

Cho x,y  là các số thực thỏa mãn $2\left(x^2+y^2\right)=xy+1$ . Giá trị lớn nhất của $P=3\left(x^4+y^4\right)+5x^2{y}^2$  là

Cho ba điểm $A\left(-4;0\right),B\left(-5;0\right)$  và $C\left(3;-3\right)$

a) Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{BC}+3\overrightarrow{CA}$

b) $\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}+2\overrightarrow{u}=\overrightarrow{c}$

Cho hàm số $y=x^2-2\left(m+\frac{1}{m}\right)+m$  , $m\ne 0$  . Đặt  $\underset{\left[-1;1\right]}{\min }y=y_1;\underset{\left[-1;1\right]}{\min }y=y_2$. Có bao nhiêu giá trị cuả m thỏa mãn $y_2-y_1=10$  .

Cho các vecto $\overrightarrow{a}=\left(2\text{};0\right),\overrightarrow{b}=\left(-1\text{\hspace{0.17em}};\text{\hspace{0.17em}}\frac{1}{2}\text{}\right),\overrightarrow{c}=\left(4\text{\hspace{0.17em}};6\text{}\right)$ .

Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{u}$  biết

a) $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}+5\overrightarrow{c}$