Đặt f(x)=ax2+bx+c và g(x)=cx2+bx+a , giả sử |f(x)|≤1,∀x∈[−1;1] . Tính M=max[−1;1]g(x) . A. M=−2B. M=2C. M=1D. M=−1

Đặt f(x)=ax^2 +bx+c và g(x)=cx^2+bx+a , giả sử |f(x)|<=1 với mọi x thuộc [-1,1].

Quang Minh

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 16:53 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Đặt $f (x) = a x^{2} + b x + c$ và $g (x) = c x^{2} + b x + a$ , giả sử $| f (x) | \leq 1, \forall x \in [- 1; 1]$ . Tính $M = \max_{[- 1; 1]} g (x)$ .

A. $M = - 2$

B. $M = 2$

C. $M = 1$

D. $M = - 1$

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 79

Ngọc Anh

3 năm trước

Chọn $x = - 1, 0, 1$ và đặt:

$\{\begin{cases} A = f (1) = a + b + c \\ B = f (- 1) = a - b + c \\ C = f (0) = c \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a = \frac{A + B}{2} - C \\ b = \frac{A - B}{2} \\ c = C \end{cases}$ và $| A | \leq 1, | B | \leq 1, | C | \leq 1$ .

Nên $g (x) = C x^{2} + \frac{A - B}{2} x + \frac{A + B}{2} - C = C (x^{2} - 1) + \frac{1}{2} A (x + 1) + \frac{1}{2} B (1 - x)$ .

Suy ra $\begin{array}{l} | g (x) | & \leq | C (x^{2} - 1) | + \frac{1}{2} | A (x + 1) | + \frac{1}{2} | B (1 - x) | \\ \leq | x^{2} - 1 | + \frac{1}{2} | x + 1 | + \frac{1}{2} | 1 - x | \\ = 1 - x^{2} + \frac{1}{2} (1 + x) + \frac{1}{2} (1 - x) = 2 - x^{2} \leq 2, \forall x \in [- 1; 1] . \end{array}$

Ta thấy hàm số $f (x) = 2 x^{2} - 1 \Rightarrow g (x) = - x^{2} + 2$ là một hàm số thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy $\max_{[- 1; 1]} g (x) = 2$ .

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 79

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10