Cho hàm số:fx=ax2+bx+2a>0 . Biết rằng hàm số đồng biến trên −1;+∞ . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức P=8a23a2+2ab+b2 là: A. 4B. 811C. 83D. 43

Cho hàm số: f(x)= ax^2 +bx+2( a>0) . Biết rằng hàm số đồng biến trên (-1, +vô cùng).

Minh Đức

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 16:53 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho hàm số: $f (x) = a x^{2} + b x + 2 (a > 0)$ . Biết rằng hàm số đồng biến trên $(- 1; + \infty)$ . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{8 a^{2}}{3 a^{2} + 2 a b + b^{2}}$ là:

A. 4

B. $\frac{8}{11}$

C. $\frac{8}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 119

Ngọc Anh

3 năm trước

Do $a > 0$ nên hàm số đồng biến trên $(- 1; + \infty)$ thì: $\frac{- b}{2 a} \leq - 1 \Leftrightarrow \frac{b}{a} \geq 2$

Khi đó : $P = \frac{8 a^{2}}{3 a^{2} + 2 a b + b^{2}} = \frac{8}{{(\frac{b}{a})}^{2} + 2 \frac{b}{a} + 3} = \frac{8}{t^{2} + 2 t + 3}$ với $t = \frac{b}{a} \geq 2$

Ta có $t^{2} + 2 t + 3 = {(t + 1)}^{2} + 2 \geq 11, \forall t \geq 2$ . Dấu ‘=” xảy ra khi $t = 2$

Do đó : $P \leq \frac{8}{11}$ . Suy ra $m axP= \frac{8}{11}$ khi $\frac{b}{a} = 2$ . Chọn B

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 119

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10