Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left(x\right)=4x^2-4mx+m^2-2m$trên đoạn $\left[-2;0\right]$bằng 3Tính tổng  T các phần tử của S

Cho Parabol $y=m{x}^2-2mx+2$. Gọi S là tổng tất cả các giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất baèng -6 trên đoạn [-2; 3]. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^2+6x+5$. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left(f\right(x\left)\right)$, với $-3\le x\le 0$. Tổng $S=m+M$.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $A\left(-1;1\right)$ và $B\left(-2;3\right)$. Điểm $M\left(0;\frac{m}{n}\right)$ (với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản, $n>0$) nằm trên trục tung thỏa mãn tổng khoảng cách từ M tới hai điểm A và B là nhỏ nhất. Tính $S=m+2n$.

Giá trị m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left(x\right)=\left|-3x^2+6x+1-2m\right|$ trên $\left[-2;3\right]$ đạt giá trị nhỏ nhất thỏa mãn mệnh đề nào sau đây

Cho d là đường thẳng có phương trình tham số như sau: $\left\{\begin{array}{l}x=2t+1\\ y=3t+2\end{array}\right.$. Hỏi điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?

A. A(2; 4);

B. B(3; 5);

Khoảng cách từ điểm M(x₀; y₀) đến đường thẳng $∆$ có phương trình tổng quát: ax + by + c = 0 được cho bởi công thức nào?

Chọn khẳng định đúng?

A. Vectơ chỉ phương của một đường thẳng luôn luôn song song với vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó;

B. Vectơ chỉ phương của một đường thẳng luôn luôn vuông góc với vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó;

Góc giữa 2 đường thẳng có thể có số đo nào sau đây?

A. 135°;

B. 67°;

Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng d₁, d₂ biết chúng lần lượt có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_1}=\left(2;3\right)$ và $\overrightarrow{n_2}=\left(6;9\right)$.

A. d₁ và d₂ vuông góc với nhau;

B. d₁ và d₂ cắt nhau;

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(; 2) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(1;3\right)$ là:

A. x + 3y – 6 = 0;

B. 3x + y – 8 = 0;

Điền vào chỗ trống: Vectơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng thì vectơ được gọi là … của đường thẳng đó.

A. vectơ chỉ phương;

B. vectơ pháp tuyến;

A. 347,54 m và 1 216,55 m;

B. 1 216,55 m và 347,50 m;

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; –1) và B(3; 2). Tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho MA² + MB² nhỏ nhất là:

A. M(0; 1);

B. M(0; –1);

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có A(2; 3), B(3; 5). Gọi I là tâm hình thoi ABCD, G là trọng tâm tam giác ICD. Tính độ dài đoạn thẳng CG biết I trùng với gốc tọa độ O.

A. CG = 2;

B. $CG=\frac{\sqrt{2}}{3}$;

C. CG = 3;

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC của tam giác ABC. G là trọng tâm tam giác ABC. Tính độ dài đoạn GH, biết A(1; 4), B(2; 5), C(5; 2).

A. GH = 3;

B. GH = $\frac{2\sqrt{5}}{3}$;

Một con tàu đang xuôi dòng có chiều cùng chiều với tia Ox của hệ tọa độ Oxy với vận tốc $\overrightarrow{v}=\left(10;0\right)$. Cho biết vận tốc của dòng nước là $\overrightarrow{w}=\left(3;5\right)$. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{u}$ là tổng 2 vectơ $\overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{w}$.

A. $\overrightarrow{u}=\left(13;5\right)$;

B. $\overrightarrow{u}=\left(5;13\right)$;

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7) và C(– 3; –8). Tọa độ chân đường cao H kẻ từ A xuống cạnh BC là:

A. H(1; –4);

B. H(–1; 4);

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\frac{1}{2}\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j}$ và $\overrightarrow{v}=k\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}.$ Giá trị của k để vectơ $\overrightarrow{u}$ và vectơ $\overrightarrow{v}$ có độ dài bằng nhau là:

A. $k=\frac{37}{4};$

B. $k=\frac{\sqrt{37}}{2};$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, biết A(1; 2), B(2; 4), C(4; 2). Chu vi tam giác ABC là

A. $P=\sqrt{5}+2\sqrt{2}+3$;

B. P = 10;

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2; 5), B(4; 2) và C(5; 1). Tọa độ điểm D thỏa mãn ABDC là hình bình hành là

A. D(2; 3);

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm A(2; 4) và B(4; 5). Tọa độ điểm D thỏa mãn $\overrightarrow{DA}=2.\overrightarrow{DB}$ là:

A. D = (2; 3);

B. D = (6; 6);

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Biết A(1; 3); B(2; 4) và C(5; 3). Tính góc giữa 2 vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$.

A. $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=60°$;

B. $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=45°$;

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4 điểm A(1; 2), B(2; 3), C(1; ‒1) và D(4; 5). Khẳng định nào là đúng?

A. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng hướng;

B. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ ngược hướng;

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $\overrightarrow{a}=\left(2;-3\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(-1;2\right)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$ là:

A. (7; –12);

B. (7; 12);

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $\overrightarrow{a}=\left(a_1;a_2\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(b_1;b_2\right)$. Biết $a_1{b}_1+a_2{b}_2=0.$ Xác định vị trí tương đối giữa $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$.

A. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương;

B. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng;

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $\overrightarrow{a}=\left(3;4\right)$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{a}$ là:

A. $\left|\overrightarrow{a}\right|=5$;

B. $\left|\overrightarrow{a}\right|=3$;

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(3; 6), B(6; 9) và C(9; 12). Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là

A. G(6; 6);

B. G(6; 9);

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm A(2; 5) và B(6; 7). Tọa độ C là trung điểm của AB là

A. C = (4; 6);

B. C = (5; 6);

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm M(2; 1) và N(1; 2). Tọa độ vectơ $\overrightarrow{MN}$ là

A. $\overrightarrow{MN}$= (1; 1);

B. $\overrightarrow{MN}$= (‒1; 1);

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C có tọa độ là C(‒2; ‒5). Biểu diễn vectơ $\overrightarrow{OC}$ theo các vectơ đơn vị là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{OA}=\left(2;10\right)$ . Đâu là tọa độ của điểm A?

A. (0; 0);

B. (10; 2);

Trên đường tròn tâm O bán kính bằng 1 lấy 2n+1 điểm $P_i,i=1,2,\mathrm{...},2n+1\left(n\in N\right)$  ở cùng phía với đối với đường kính nào đó. Chứng minh rằng $\left|\sum _{i=1}^{2n+1}\overrightarrow{O{P}_i}\right|\ge 1$

Cho tứ giác ABCD, M là điểm thuộc đoạn CD. Gọi $p,p_1,p_2$  lần lượt là chu vi của các tam giác $AMB,ACB,ADB$ . Chứng minh rằng $p<\max \left\{p_1;p_2\right\}$