Trên đường tròn tâm O bán kính bằng 1 lấy 2n+1 điểm Pi, i=1,2,...,2n+1n∈N ở cùng phía với đối với đường kính nào đó. Chứng minh rằng ∑i=12n+1OPi→≥1

Trên đường tròn tâm O bán kính bằng 1 lấy 2n+1 điểm Pi, i=1,2,...,2n+1 n thuộc N

Trâm Anh

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 16:53 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Trên đường tròn tâm O bán kính bằng 1 lấy 2n+1 điểm $P_{i}, i = 1, 2, ..., 2 n + 1 (n \in N)$ ở cùng phía với đối với đường kính nào đó. Chứng minh rằng $|\sum_{i = 1}^{2 n + 1} \vec{O P_{i}}| \geq 1$

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 123

Minh Đức

3 năm trước

Ta chứng minh bằng quy nạp

+ Với n=0: hiển nhiên

+ Giả sử BĐT đúng với n=k ta đi chứng minh đúng với n=k+1 hay $|\sum_{i = 1}^{2 k + 3} \vec{O P_{i}}| \geq 1$

Trong 2k+3 vectơ ta chọn hai vectơ có góc lớn nhất, giả sử $\vec{O P_{1}}, \vec{O P_{2 k + 3}}$ .

Đặt $\vec{O A} = \vec{O P_{1}} + \vec{O P_{2 k + 3}}$ , $\vec{O B} = \sum_{i = 2}^{2 k + 2} \vec{O P_{i}}$ .

Suy ra điểm A, B nằm trong góc $\hat{P_{1} O P_{2 k + 3}}$ do đó $\hat{A O B} \leq 90^{0}$ $\Rightarrow |\vec{O A} + \vec{O B}| \geq |\vec{O B}|$

Mặt khác theo giả thiết quy nạp ta có $|\vec{O B}| = |\sum_{i = 2}^{2 k + 2} \vec{O P_{i}}| \geq 1$

Suy ra $|\sum_{i = 1}^{2 k + 3} \vec{O P_{i}}| = |\vec{O A} + \vec{O B}| \geq |\vec{O B}| \geq 1$

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 123

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10