Cho đường thẳng dm:y=mx−2m+1 và parabol (P): y=x2−3x+2(m là tham số thực). Biết d=ab (với a,b∈ℤ và phân số ab tối giản) là khoảng cách lớn nhất từ đỉnh I của parabol (P) đến đường thẳng dm. Tính P=a2+b2.A. P=1097B. P=45C. P=857D. P=285

Cho đường thẳng dm: y=mx-2m+1 và parabol (P): y=x^2-3x+2 (m là tham số thực).

Minh Đức

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 16:53 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho đường thẳng

d_{m} : y = m x - 2 m + 1

và parabol (P):

y = x^{2} - 3 x + 2

(m là tham số thực). Biết

d = \frac{\sqrt{a}}{b}

(với

a, b \in ℤ

và phân số

\frac{a}{b}

tối giản) là khoảng cách lớn nhất từ đỉnh I của parabol (P) đến đường thẳng

d_{m}

. Tính

P = a^{2} + b^{2}

A. $P = 1097$

B. $P = 45$

C. $P = 857$

D. $P = 285$

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 107

Ngọc Anh

3 năm trước

Đỉnh của (P) là $I (\frac{3}{2}; - \frac{1}{4})$ .

Gọi $M (a; b)$ là điểm cố định của họ đường thẳng $d_{m}$

Suy ra $(a - 2) m + 1 - b = 0$ đúng với mọi $m$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a - 2 = 0 \\ 1 - b = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = 1 \end{cases}$ $\Rightarrow M (2; 1)$ .

Gọi H là hình chiếu của I lên $d_{m}$ , khi đó IH là khoảng cách từ I đến đường thẳng $d_{m}$ .

Có $d (I; d_{m}) = I H \leq I M$ nên $d (I; d_{m})$ đạt giá trị lớn nhất bằng $I M$ khi và chỉ khi $H \equiv M (2; 1)$

Khi đó $d = I M = \frac{\sqrt{29}}{4}$ $\Rightarrow a = 29$ , b=4.

Vậy $P = a^{2} + b^{2} = 857$ .

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 107

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10