Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; –1) và B(3; 2). Tọa độ điểm M thuộc

Quang Minh

Đã trả lời bởi chuyên gia

· 16:53 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; –1) và B(3; 2). Tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho MA² + MB² nhỏ nhất là:

A. M(0; 1);

B. M(0; –1);

C. $M (0; \frac{1}{2});$

M (0; - \frac{1}{2});

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 năm trước

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điểm M thuộc trục tung nên M(0; m).

Với A(1; –1), B(3; 2) và M(0; m) ta có: $\vec{A M} = (- 1; m + 1); \vec{B M} = (- 3; m - 2)$ .

Khi đó MA² + MB² = ${|\vec{M A}|}^{2} + {|\vec{M B}|}^{2}$

= (–1)² + (m + 1)² + (–3)² + (m – 2)²

= 1 + m² + 2m + 1 + 9 + m² – 4m + 4

= 2m² – 2m + 15

$= 2 {(m - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{29}{2} \geq \frac{29}{2}, \forall m \in ℝ$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m = $\frac{1}{2}$ .

Khi đó MA² + MB² nhỏ nhất bằng $\frac{29}{2}$ .

Vậy $M (0; \frac{1}{2}) .$

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?