Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC của tam giác

Bình An

Đã trả lời bởi chuyên gia

· 16:53 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC của tam giác ABC. G là trọng tâm tam giác ABC. Tính độ dài đoạn GH, biết A(1; 4), B(2; 5), C(5; 2).

A. GH = 3;

B. GH = $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$ ;

C. GH = $\frac{3 \sqrt{3}}{3}$ ;

D. GH =

\frac{2 \sqrt{7}}{4}

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 86

Minh Đức

3 năm trước

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC của tam giác (ảnh 1)

Gọi H có tọa độ là (a; b).

Với A(1; 4), B(2; 5), C(5; 2) và H(a; b) ta có:

• $\vec{A H} = (a - 1; b - 4)$ ;

• $\vec{B H} = (a - 2; b - 5)$

• $\vec{B C} = (3; - 3)$ .

+) Do AH vuông góc BC nên $\vec{A H} . \vec{B C} = 0$

Û (a – 1).3 + (b – 4).(–3) = 0

Û a – 1 – b + 4 = 0

Û a – b = – 3 (1)

$\vec{B H}$ cùng phương với $\vec{B C}$ nên ta có

(a – 2).(–3) – 3.(b – 5) = 0

Û – a + 2 – b + 5 = 0

Û a + b = 7 (2)

Từ (1) và (2) suy ra a = 2; b = 5 do đó H(2; 5).

+) G là trọng tâm tam giác ABC với A(1; 4), B(2; 5), C(5; 2) nên:

$x_{G} = \frac{1 + 2 + 5}{3} = \frac{8}{3}; y_{G} = \frac{4 + 5 + 2}{3} = \frac{11}{3}$

Suy ra $G (\frac{8}{3}; \frac{11}{3})$ .

Do đó $\vec{G H} = (- \frac{2}{3}; \frac{4}{3})$ .

Độ dài GH là: $G H = |\vec{G H}| = \sqrt{{(- \frac{2}{3})}^{2} + {(\frac{4}{3})}^{2}} = \frac{2 \sqrt{5}}{3}$ .

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 86

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10