Giá trị m để giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x)=|-3x^2+6x+1-2m| trên [-2,3] đạt giá trị nhỏ nhất thỏa mãn mệnh đề nào sau đây

Bình An

Đã trả lời bởi chuyên gia

· 16:53 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Giá trị m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (x) = |- 3 x^{2} + 6 x + 1 - 2 m|$ trên $[- 2; 3]$ đạt giá trị nhỏ nhất thỏa mãn mệnh đề nào sau đây

A. $m \in (- 6; - 4)$

B. $m \in (- 4; 0)$

C. $m \in (0; 3)$

D. $m \in (3; 5)$

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 75

Minh Đức

3 năm trước

Đồ thị hàm số $y = g (x) = - 3 x^{2} + 6 x + 1 - 2 m$ là parabol có hoành độ đỉnh bằng $\frac{- b}{a} = 1 \in [- 2; 3]$

Do đó

$M = \max_{[- 2; 3]} f (x)$ $= max \{|g (1)|; |g (- 2)|; |g (3)|\}$

$= max \{|4 - 2 m|; |- 23 - 2 m|; |- 8 - 2 m|\}$

$= max \{|2 m - 4|; |2 m + 23|; |2 m + 8|\}$

$= max \{|2 m - 4|; |2 m + 23|\}$ ( do $2 m - 4 < 2 m + 8 < 2 m + 23^{} \forall m \in ℝ$ )

$= max \{|2 m - 4|; |2 m + 23|\}$

Suy ra $M \geq |2 m - 4|$ và $M \geq |2 m + 23|$

Ta có

$M \geq \frac{|2 m - 4| + |2 m + 23|}{2} = \frac{|2 m + 23| + |4 - 2 m|}{2} \geq \frac{|(2 m + 23) + (4 - 2 m)|}{2} = \frac{27}{2}$ .

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $\{\begin{cases} |2 m + 23| = |4 - 2 m| \\ (2 m + 23) (4 - 2 m) \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow m = - \frac{19}{4}$ .

Vậy giá trị nhỏ nhất của M là $\frac{27}{2}$ , đạt được chỉ khi $m = - \frac{19}{4}$ . Đáp án A.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 75

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10