Gọi M,m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số fx=x3+x2+xx2+12. Tìm số phần tử của tập hợp ℤ∩[m;M]?A. 0B. 1C. 3D. 4

Gọi M,m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số f(x)=x^3+x^2+x/(x^2+1)^2 .

Bình An

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 16:53 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Gọi

M, m

lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số

f (x) = \frac{x^{3} + x^{2} + x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}

. Tìm số phần tử của tập hợp

ℤ \cap [m; M]

A. 0

B. 1

C. 3

D. 4

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 65

Trâm Anh

3 năm trước

Chọn B

Ta có $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 1} + \frac{x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ . Đặt $t = \frac{x}{x^{2} + 1}$

Vì $x^{2} + 1 \geq 2 |x| \Rightarrow - \frac{x^{2} + 1}{2} \leq x \leq \frac{x^{2} + 1}{2} \Rightarrow \frac{- 1}{2} \leq \frac{x}{x^{2} + 1} \leq \frac{1}{2} \Rightarrow t \in [- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}]$

Xét hàm $g (t) = t^{2} + t$ với $t \in [- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}]$ .

Dễ thấy hàm số đồng biến trên $(- \frac{1}{2}; \frac{1}{2})$

Nên $m = g (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4}$ , $M = g (\frac{1}{2}) = \frac{3}{4} .$

Vậy $ℤ \cap [m; M]= \{0\} .$

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 65

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10