Đặt $v_1$ là vận tốc của người thứ nhất (km/h) và $v_2$ là vận tốc của người thứ hai (km/h).

Theo đề bài:
1. Hai người xuất phát cùng lúc từ A đến B với vận tốc khác nhau 3 km/h.
2. Người có vận tốc lớn hơn đến B sớm hơn người kia 30 phút.

Vận tốc có thể được biểu diễn như sau:
- Nếu người thứ nhất đi với vận tốc $v_1$ thì thời gian đi từ A đến B là $\frac{30}{v_1}$ giờ.
- Người thứ hai có vận tốc $v_2 = v_1 - 3$ km/h, do đó thời gian đi từ A đến B là $\frac{30}{v_2}$ giờ.

Theo điều kiện trong đề bài:
$\frac{30}{v_1} = \frac{30}{v_2} + \frac{1}{2}$

Bây giờ giải phương trình này để tìm $v_1$:
$\frac{30}{v_1} = \frac{30}{v_1 - 3} + \frac{1}{2}$

Nhân cả hai vế của phương trình bằng $2v_1(v_1 - 3)$ để loại bỏ mẫu số:
$60(v_1 - 3) = 60v_1 + v_1(v_1 - 3)$

Mở ngoặc và đơn giản hóa:
$60v_1 - 180 = 60v_1 + v_1^2 - 3v_1$
$0 = v_1^2 - 3v_1 - 180$

Đây là một phương trình bậc hai. Giải bằng công thức nhỏ:
$v_1 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
Trong đó $a = 1, b = -3, c = -180$:
$v_1 = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 720}}{2}$
$v_1 = \frac{3 \pm \sqrt{729}}{2}$
$v_1 = \frac{3 \pm 27}{2}$

Chọn dương:
$v_1 = \frac{30}{2} = 15 \text{ km/h}$

Vậy, vận tốc của người thứ nhất là $15$ km/h và vận tốc của người thứ hai là $12$ km/h (vì $v_2 = v_1 - 3 = 15 - 3 = 12$ km/h).

- Nếu người thứ nhất đi với vận tốc v1𝑣1 thì thời gian đi từ A đến B là 30v130𝑣1 giờ.
- Người thứ hai có vận tốc v2=v1−3𝑣2=𝑣1−3 km/h, do đó thời gian đi từ A đến B là 30v230𝑣2 giờ.

Theo điều kiện trong đề bài:
30v1=30v2+1230𝑣1=30𝑣2+12

Bây giờ giải phương trình này để tìm v1𝑣1:
30v1=30v1−3+1230𝑣1=30𝑣1−3+12

Nhân cả hai vế của phương trình bằng 2v1(v1−3)2𝑣1(𝑣1−3) để loại bỏ mẫu số:
60(v1−3)=60v1+v1(v1−3)60(𝑣1−3)=60𝑣1+𝑣1(𝑣1−3)

Mở ngoặc và đơn giản hóa:
60v1−180=60v1+v21−3v160𝑣1−180=60𝑣1+𝑣12−3𝑣1
0=v21−3v1−1800=𝑣12−3𝑣1−180

Đây là một phương trình bậc hai. Giải bằng công thức nhỏ:
v1=−b±√b2−4ac2a𝑣1=−𝑏±𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎
Trong đó a=1,b=−3,c=−180𝑎=1,𝑏=−3,𝑐=−180:
v1=3±√9+7202𝑣1=3±9+7202
v1=3±√7292𝑣1=3±7292
v1=3±272𝑣1=3±272

Chọn dương:
v1=302=15 km/h𝑣1=302=15 km/h

Vậy, vận tốc của người thứ nhất là 1515 km/h và vận tốc của người thứ hai là 1212 km/h (vì v2=v1−3=15−3=12𝑣2=𝑣1−3=15−3=12 km/h).